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17_新唐书-第61部分

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  后留:二十七日。历,三度二百一十分。乘数二百七十,除数二百二十二。

  后顺:百一十二日,行十八度六十五分。先迟,五日益疾六分。历,九度三百三十七分。乘数二百六十七,除数二百二十七。

  合前伏:十七日三百三十二分,行三度三百三十二分。先疾,二日益迟九分。历,一度三百五十八分。乘数三百五十,除数二百八十一。

  ○荧惑

  合后伏:七十一日七百三十五分,行五十四度七百三十五分。先疾,五日益迟七分。历,三十八度二百一分。乘数百二十七,除数三十。

  前疾:二百一十四日,行百三十六度。先疾,九日益迟四分。历,百一十三度五百九十六分。乘数百二十七,除数三十。

  前迟:六十日,行二十五度。先疾,日益迟四分。历,三十一度六百八十五分。乘数二百三,除数五十四。

  前留:十三日,历,六度六百九十三分。乘数二百三,除数五十四。

  前退:三十一日,退八度四百七十三分。先迟,六日益疾五分。历,十六度三百六十七分。乘数二百三,除数四十八。

  后退:三十一日,退八度四百七十三分。先疾,六日益迟五分。历,十六度三百六十七分。乘数二百三,除数四十八。

  后留:十三日。历,六度六百九十三分。乘数二百三,除数四十八。

  后迟:六十日,行二十五度。先迟,日益疾四分。历,三十一度六百八十五分。乘数二百三,除数五十四。

  后疾:二百一十四日,行百三十六度。先迟,九日益疾四分。历,百一十三度五百九十六分。乘数二百三,除数五十四。

  合前伏:七十一日七百三十六分,行五十四度七百三十六分。先迟,五日益疾七分。历,三十八度二百一分。乘数百二十七,除数三十。

  ○镇星

  合后伏:十八日四百一十五分,行一度四百一十五分。先迟,二日益疾九分。历,四百八十分。乘数十二,除数十一。

  前顺:八十三日,行七度二百四十一分。先疾,六日益迟五分。历,二度六百二十三分。乘数十二,除数十一。

  前留:三十七日三百八十分。历,一度二百八分。乘数十,除数九。

  前退:五十日,退二度三百三十四分。先迟,七日益疾一分。历,一度五百三十一分。乘数二十,除数十七。

  后退:五十日,退二度三百三十四分,先疾,七日益迟一分。历,一度五百三十一分。乘数五,除数四。

  后留:三十七日三百八十分。历,一度二百八分。乘数二十,除数一十七。

  后顺:八十三日,行七度二百四十一分。先迟,六日益疾五分。历,二度六百二十三分。乘数十,除数九。

  合前伏:十八日四百一十五分,行一度四百一十五分。先疾,二日益迟九分。历,四百八十分。乘数十二,除数十一。

  ○太白

  晨合后伏:四十一日七百一十九分,行五十二度七百一十九分。先迟,三日益疾十六分。历,四十一度七百一十九分。乘数七百九十七,除数二百九。

  夕疾行:百七十一日,行二百六度。先疾,五日益迟九分。历,百七十一度乘数七百九十七,除数二百九。

  夕平行:十二日,行十二度。历,十二度。乘数五百一十五,除数百五十六。

  夕迟行:四十二日,行三十一度,先疾,日益迟十分。历,四十二度。乘数五百一十五,除数百三十七。

  夕留:八日。历,八度。乘数五百一十五,除数九十二。

  夕退:十日,退五度。先迟,日益疾九分。历,十度。乘数五百一十五,除数八十六。

  夕合前伏:六日,退五度。先疾,日益迟十五分。历,六度。乘数五百一十五,除数八十四。

  夕合后伏:六日,退五度。先迟,日益疾十五分。历,六度。乘数五百一十五,除数八十三。

  晨退:十日,退五度。先疾,日益迟九分。历,十度。乘数五百一十五,除数八十四。

  晨留:八日,历八度。乘数五百一十五,除数八十六。

  晨迟行:四十二日,行三十一度。先迟,日益疾十分。历,四十二度。乘数五百一十五,除数九十二。

  晨平行:十二日,行十二度。历,十二度。乘数五百一十五,除数百三十七。

  晨疾行:百七十一日,行二百六度。先迟,五日益疾九分。历,百七十一度。乘数五百一十五,除数百五十六。

  晨合前伏:四十一日七百一十九分,行五十二度七百一十九分。先疾,三日益迟十六分。历,四十一度七百一十九分。乘数七百九十七,除数二百九。

  ○辰星

  晨合后伏:十六日七百一十五分,行三十三度七百一十五分。先迟,日益疾二十二分。历,十六度七百一十五分。乘数二百八十六,除数二百八十七。

  夕疾行:十二日,行十七度。先疾,日益迟五十分。历,十二度。乘数二百八十六,除数二百八十七。

  夕平行:九日,行九度。历,九度。乘数四百九十五,除数百九十四。

  夕迟行:六日,行四度。先疾,日益迟七十六分。历,六度。乘数四百九十六,除数百九十五。

  夕留:三日。历,三度。乘数四百九十七,除数百九十六。

  夕合前伏:十一日,退六度。先迟,日益疾三十一分。历,十一度。乘数四百九十八,除数百九十七。

  夕合后伏:十一日,退六度。先疾,日益迟三十一分。历,十一度。乘数五百,除数百九十八。

  晨留:三日。历,三度。乘数四百九十八,除数百九十八。

  晨迟行:六日,行四度。先迟,日益疾七十六分。历,六度。乘数四百九十七,除数百九十六。

  晨平行:九日,行九度。历,九度。乘数四百九十六,除数百九十五。

  晨疾行,十二日,行十七度。先迟,日益疾五十分。历,十二度。乘数四百九十二,除数百九十四。

  晨合前伏:十六日七百一十五分,行三十三度七百一十五分。先疾,日益迟二十二分。历,十六度七百一十五分。乘数二百八十六,除数二百八十七。

  各置其本进退变率与后变率。同名者,相消为差。在进前少,在退前多,各以差为加;在进前多,在退前少,各以差为减。异名者,相从为并。前退后进,各以并为加;前进后退,各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并,加、减日度中率,各为日度变率。其水星疾行,直以差、并加、减度中率,为变率。其日直因中率为变率,勿加、减也。

  以定合日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数,各以同名者相消为差,异名者相从为并。皆四而一。所得满辰法,各为日度。乃以前日度盈加、缩减其合后伏度之变率及合前伏、前疾日之变率,亦以后日度盈减、缩加其后疾日之变率及合前伏、前疾度之变率。金水夕合,反其加减。留退亦然。其二留日之变率,若差于中率者,即以所差之数为度,各加、减本迟度之变率。谓以所多于中率之数加之,少于中率之数减之。已下加、减准此。退行度之变率,若差于中率者,即倍所差之数,各加、减本疾度之变率。其土、木二星,既无迟、疾,即加、减前、后顺行度之变率。其水星疾行度之变率,若差于中率者,即以所差之数为日,各加、减留日变率。其留日变率若少不足减者,即侵减迟日变率;若多于中率者,亦以所多之数为日,以加留日变率。各加、减变率讫,皆为日度定率。其日定率有分者,前后辈之。辈,配也,以少分配多分,满全为日。有余转配其诸变率。不加减者,皆依变率为定率。

  置其星定合余,以减辰法;余以其星初日行分乘之,辰法而一,以加定合加时度,得定合后夜半星度及余。自此各依其星计日行度,所至皆从夜半为始。各以一日所行度分顺加、退减之。其行有小分者,各满其法从行分。伏不注度,留者因前,退则依减。顺行出虚,去六虚之差。退行入虚,先加此差。六虚之差,亦四而一,乃用加减。讫,皆以转法约行分,为度分,得每日所至。日度定率,或加或减,益疾益迟,每日渐差,不可预定。今且略据日度中率,商量置之。其定率既有盈缩,即差数合随而增损,当先检括诸变定率与中率相较近者因用其差,求其初、末之日行分为主。自余诸变,因此消息,加、减其差,各求初、末行分。循环比较,使际会参合,衰杀相循。其金、水皆以平行为主,前后诸变,准此求之。其合前伏,虽有日度定率,因加至合而与后算不叶者,皆从后算为定。其初见伏之度,去日不等,各以日度与星辰相较。木去日十四度,金十一度,火、土、水各十七度皆见。各减一度,皆伏。其木、火、土三星,前顺之初,后顺之末,及金、水疾行、留、退初、末,皆是见、伏之初日,注历消息定之。金、水及日、月度,皆不注分。

  置日定率减一,以所差分乘之,为实。以所差日乘定日率,为法。实如法而一,为行分,得每日差。以辰法通度定率,从其分,如日定率而一,为平行度分。减日定率一,以所差分乘之,二而一,为差率。以加、减平行分,益疾者,以差率减平行为初日,加平行为末日;益迟者,以差率加平行为初日,减平行为末日。得初、末日所行度及分。其差不全而与日相合者,先置日定率减一,以所差分乘之,为实。倍所差日,为法。实如法而一,为行分。不尽者,因为小分。然后为差率。

  置初日行分,益迟者,以每日差累减之;益疾者,以每日差累加之:得次日所行度分。其每日差及初日行,皆有小分。母既不同,当令同之,乃用加、减。

  其先定日数而求度者,减所求日一,以每日差乘之,二而一。所得以加、减初日行分,益迟减之,益疾加之。以所求日乘之,如辰法而一,为度。不尽者,为行分,得从初日至所求日积度及分。

  若先定度数而返求日者,以辰法乘所求行度。有分者,从之。八之,如每日差而一,为积。倍初日行分,以每日差加、减之,益迟者加之,益疾者减之。如每日差而一,为率。令自乘,以积加、减之。益迟者以积减之,益疾者以积加之。开方除之,所得以率加、减之。益迟者以率加之,益疾者以率减之。乃半之,得所求日数。开方除者,置所开之数为实。借一算于实之下,名曰下法。步之,超一位。置商于上方,副商于下法之上,名曰方法。命上商以除实。毕,倍方法一折,下法再折。乃置后商于下法之上,名曰隅法。副隅并方。命后商以除实。毕,隅从方法折下,就除如前开之。

  五星前变,入阳爻,为黄道北;入阴爻,为黄道南。后变,入阳爻,为黄道南;入阴爻,为黄道北。其金、水二星,以夕为前变,晨为后变。各计其变行,起初日入爻之算,尽老象上爻未算之数。不满变行度常率者,因置其数以变行日定率乘之,如变行度常率而一,为日。其入变日数与此日数已下者,星在道南北依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者,南北返之。

  《九执历》者,出于西域。开元六年,诏太史监瞿坛悉达译之。断取近距,以开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九日,余七百三分日之三百七十三。历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度,无余分。日去没分九百分度之十三。二月为时,六时为岁。三十度为相,十二相而周天。望前曰白博义;望后曰黑博义。其算皆以字书,不用筹策。其术繁碎,或幸而中,不可以为法。名数诡异,初莫之辩也。陈玄景等持以惑当时,谓一行写其术未尽,妄矣。

 





新唐书卷三十二

志第十九  历五

  宝应元年六月望戊夜,月蚀三之一。官历加时在日出后,有交,不署蚀。代宗以《至德历》不与天合,诏司天台官属郭献之等,复用《麟德》元纪,更立岁差,增损迟疾、交会及五星差数,以写《大衍》旧术。上元七曜,起赤道虚四度。帝为制序,题曰《五纪历》。

  其与《大衍》小异者九事,曰:仲夏之朔,若月行极疾,合于亥正,朔不进,则朔之晨,月见东方矣。依《大衍》,戌初进初朔,则朔之夕,月见西方矣。当视定朔小余不满《五纪》通法,如晨初余数减十刻已下者,进以明日为朔。一也。以三万二千一百六十乘夜半定漏刻,六十七乘刻分从之,二千四百而一,为晨初余数。二也。阳历去交分,交前加一辰,交后
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