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（Ｋ）在不同时期保持M不变，即ＫMＹ＝ＫＹ。这样，可得加速原理之最简化的表达式：M二、加速原理
因我们假定，在任何时期，产量与所需配备的资本物之间有一固定不变的比率β，即Ｋｔ－１＝βＹｔ－１Ｋｔ＝βＹｔ故ＫｔＫｔ－１＝β（Ｙｔ－Ｙｔ－１）
B上式表示，为了使本时期产量增加Ｙｔ＝Ｙｔ－Ｙｔ－１，要求M添置的资本物Ｋｔ＝ＫｔＫｔ－１，即进行的投资Ｉｘ等于βＹ：M BＫｔ＝βＹｔMＩ＝βＹｔM 216
。
０２。现代西方经济学
所谓加速原理（ａｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ
ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ）
是说：为了使产量增加Ｙ（如１００美元）要求新添置的资本物，即资本存量M的增量Ｋｔ＝Ｉ＝βＹｔ（＝３×１００美元）
＝３００美元。建立在M这种数量关系的投资理论称作为加速数原理，其中资本－产出比率ＫＹ＝β（＝３）
，称为“加速数”
（ａｃｅｌａｔｏｒ）
Ｋ＝βＹ，亦即Ｉ＝βＹ中的Ｉ指的是净投资，如果需要M表示计算期内包括折旧更新在内的总投资（记为Ｉｇｔ）则有Ｉｇｔ＝Ｉｔ＋Ｄｔ（折旧）
＝β（Ｙｔ－Ｙｔ１）
＋Ｄｔ
＝βＹ＋ＤｔM如果在考察的ｔ时期，还有过剩生产能力Ｘｔ，则有：Ｉｔ＋Ｄｔ＝βＹ＋ＤｔＸｔM B如果考察的ｔ时期内，增产Ｙ所需资本物加上拆旧更M新Ｄｔ之和等于或小于上时期留存的没有利用的过剩生产能力Ｘｔ，则本时期的总投资Ｉｇｔ为零。
小结上述，上边论及的加速原理的投资理论，或称投资的加速原理，其数学表达式Ｉ＝βＹｔ的涵义是：一定时期的投M资量取决于产品的增量（Ｙ）
，两者有固定不变的比例关系，M这一比率（１Ｙ）之值在使用固定资本生产条件下，一般是大M于１的正数，就是说，产量的增加引致资本物生产更大数量的增加。于此必需指出，正如乘数原理一样，这里论及的加速原理，是建立在一些严格假定上的，而这些假定很可能并不完全符合现实经济生活。
１。
我们假定不存在闲置未用的过剩生产能力，因而要增 217
现代西方经济学。
１０２。
加产品的产量必须新添置增产所需资本物。事实上，即使在没有闲置未用的生产能力条件下，厂商可以通过动用原材料存货储备，利用原有厂房设备加班加点来扩大产量，在这场合不存在加速作用。
２。
这里的最简化的加速原理假定，在相当长时期的若干期间内，“加速数”
（β）之值固定不变。为了能够简明地说明加速作用的机制，这一假定是必要的，但事实上很可能是不现实的。
因为，即使厂商能够适应产量的变化调整其资本物，资本－产出比率很难是固定不变的，因为即使撇开技术变化的可能性，从整个经济来看，不同产业的产品的需求和生产一般是变化很大的，假如资本－产出比率较高的行业有较大的发展，而另一些行业可能发展不大甚至要减产，整个经济的资本－产出比率将发生变化。最后还需指出，加速原理是动态理论，它论及的是投资量取决于另一变量（产量）的变动，因而有关变量涉及不同的时期。
虽然如此，通过以上分析，我们似可得出这样的认识，决定投资量的因素，在资本边际效率给定条件下，除了利息率以外，产量本身的变动无疑是一个很重要的因素，而且，正由于加速作用的存在，现实经济生活中，产品需求的变化会引致投资的巨大波动，进而导致国民产品的生产出现巨大的波动，所以加速原理在经济周期理论中具有重大的作用。下面例举数字，以表示加速原理的作用机理。 218
。
２０２。现代西方经济学
表２３。
１加速原理的运行（β＝２）
时期产量资本存量重置投资净投资总投资１２００４００２００２０２２００４００２００２０３２１０４２０２０４０４２２０４４０２０４０５２５０５００２０６０８０６２７０５４０２０４０６０７２６０５２０２０－２００
表２３。
１假定最适度资本－产出比率β＝２，因此表列所有各个时期的资本存量之值为产量的２倍。还假定每时期的折旧保持固定不变的２０；从１时期到２时期产量没有变化，所以第２时期的净投资为零，重置投资２０恰好补偿更新本时期折旧，故资本存量保持在与第１时期相同的水平。
第３时期较２时期的产量增加１０，故净投资２０，加上重置投资２０，第３时期的总投资４０。拿３时期与２时期比较，产量的绝对值增加１０，总投资增加２０，如果以百分数表示，产量只增加５％，总投资增加１０％。
这正是它取得加速原理名称的原因。
第４时期与第３时期比较，显示加速原理的一个特点，要使总投资保持不变（均为４０）
，产量必须继续增长（从２１０为２０）。
第６时期与第５时期比较，具有这样的特点：虽然产量从２５０增为２７０，但总投资反而下降了（从８０减为６０） 219
现代西方经济学。
３０２。
第７时期与第６时期比较，产量减少１０，按加速原理反方向变化的原则，所以净投资记为—２０；由于第６时期转入第７时期的资本为５４０而厂商需要的资本物只有５２０，所以第７时期折旧的２０在本期内实际上设有重置更新。就是说，在第７时期，厂商的折旧没有更新，也没有添置新的资本物，所以总投资是零，期末资本存量减少２０，因为折旧没有更新。
第三节利息率、投资与ＩＳ曲线总结以上论述可见，在宏观经济运行机制中，投资这个变量具有如下特点：一方面，作为自主的或自发的因素，投资代表厂商对资本物的需求，从而成为带动生产和收入增长的原因；另一方面，生产和收入的增长，按照加速原理反转来成为引致投资的原因，或者说，投资成为生产增长的结果。
简言之，投资既是收入增长的原因，又是收入增长结果。因此决定投资量的因素，除了包括古典经济学和凯恩斯一致认可的利息率（两者反方向变化）以外，还包括收入这个因素（两者同方向变化）。按照凯恩斯投资理论，若资本边际效率表列为给定，投资量取决于利息率，两者反方向变化。在这里，资本边际效率是把投资量作为给定下定义的，因而不同的收入会有不同的资本边际效率表列，（因而收入水平的变化表现为资本边际效率曲线的移动）。
给定的投资通过乘数效应决定均衡国民收入，至于加速作用，即收入本身的变动怎样 220
。
４０２。现代西方经济学
反过来促进投资，在凯恩斯宏观模型中是存而不论的。所以下面的论述中，我们假定收入为给定，把利息率作为决定投资量的唯一自变量，来考察投资怎样随利息率的变化而变动。
迄至本章为止，在考察均衡国民收入的决定时，我们一直假定，投资是外生地给定的固定不变的常数，即投资函数是Ｉ＝Ｉ０。现在假定投资随利息率的变化而变动，即Ｉ＝Ｉ（ｒ）
来观察均衡国民收入的决定，进而推寻出凯恩斯宏观模型中的ＩＳ曲线（投资－储蓄曲线）
为便于对比，重新引进第十九章的最简单的收入决定模型：
Ｃ＝ａ＋ｂＹ
＝１０＋０。
７５ＹＩ＝Ｉ０＝５０ 221
现代西方经济学。
５０２。
Ｙ＝ｃ＋Ｉ
＝１０＋０。
７５Ｙ＋５０求解上式得均衡国民收入 Ｙ＝６０若Ｉ＝Ｉ１＝７０则 Ｙ＝６８０上述模型说明，若消费函数给定，投资为给定常数，即Ｉ＝Ｉ０＝５０，则均衡国民收入Ｙ０＝６０；若投资增加２０，即从５０增为７０，则均衡国民收入Ｙ１＝６８０（参见图２２。
４）。
现假设投资函数是Ｉ＝Ｉ（Ｙ）并且以之代替Ｉ＝Ｉ０来考察国民收入的均衡值怎样随利息率的变化而变化
图２２。
５与图２２。
３的原理完全一样。它表示在ＭＥＩ表 222
。
６０２。现代西方经济学
列给定条件下，若利息率为１０％，重置投资（４０）恰好补偿更新计算期内折旧，因而净投资为零，若利息率（ｒ）
降至８％，则净投资Ｉ＝５０；若ｒ＝６％，则净投资从５０增为８０。
图２２。
６与图２２。
４的原理完全相同、它表示在消费函数（从而储蓄函数）给定条件下，若投资＝５０，则产品市场上的投资＝储蓄，从而国民经济达于均衡状态时的国民收入Ｙ０＝６０；若投资增为８０，则相应的国民收入Ｙ１＝７２０。
图２２。
７的ＩＳ曲线是这样推导出来的；图２２。
５表达与给定利息率相应的投资Ｉ，图２２。
６表达给定的Ｉ在储蓄函数给定条件下会有的均衡国民收入，这样，我们可以在图２２。
７中标出一点Ａ（６０Ｙ，８％ｒ）
以表示与８％相应的均衡国民收入是６０。同理，由于当ｒ＝６％时Ｉ＝８０，而Ｉ＝８０时均衡国民收入Ｙ１＝７２０，我们可在图２２。
７中标出一点Ｂ（７２０Ｙ，６％ｒ，）因我们假定消费函数和投资函数都是线性函数，连接Ａ点与Ｂ点的ＩＳ曲线将是一条直线。
由于ＩＳ曲线描述的是，与任一给定的利息率相对应的当投资等于储蓄时会有的国民收入，故称“储蓄－投资”曲线。
ＩＳ曲线的斜率或弹性取决于投资的利率弹性或投资函数的斜率和储蓄线的斜率。
ＩＳ曲线是自左向右下方倾斜的曲线。这是因为，投资随利率反方向变化，而国民收入则随投资同方向变化，所以利率越高投资越少，从而国民收入的均衡值越小，反之，利息率越低国民收入的均衡值越大。 223
现代西方经济学。
７０２。
由于ＩＳ曲线表达的是，在消费函数、投资函数和资本边际效率表列给定条件下，对于任一给定的利息率会有的国民收入的均衡值，由于当消费函数、投资函数出现自发的移动，以及政府开支增加或税收减少时相应的均衡国民收入增加，所以当消费、投资和政府开支出现自主的增加或税收自主的降低时，ＩＳ曲线将向右上方移动，这表现为对于任一给定利息率相应的均衡国民收入较前增加（见图２２。
７ＩＳ曲线）
最后，上面推导的ＩＳ曲线，是把利息率作为外生地给定的。在继后几章中，我们将引进货币的供给和需求，由此确定利息率的决定，相应地推导出货币市场上货币的供求平衡时的ＬＭ曲线，然后把ＩＳ曲线和ＬＭ曲线结合在一起，描绘出凯恩斯宏观模型各个变量的作用机理的完整的全貌。
复习思考题一、什么是资本未来收益的贴现率与资产的现值？假定明年一笔资产收益为５０万美元，利率为１２％，该资产现值多少？
若这笔资产第三年末的收益为８０万美元，该资产现值多少？
二、什么是资本边际效率？为什么资本边际效率递减？ 224
。
８０２。现代西方经济学
三、若一项投资的收入流量（现金流量）如下表：（单位：万美元）
第一年第二年第三年－２００１００１２０
试问：（１）若利率为５％，企业会不会进行投资？
（２）若利率为１０％，企业会不会进行投资？
（提示：—２００表示第一年要投入２００万美元，第二年末可得收益１００万美元，第三年末可得收益１２０万美元，解答时要根据利率把未来收益折合成现值，看第二、三年的现值总和是大于还是小于２００万美元）
四、资本的边际效率曲线和投资的边际效率曲线有什么区别？
五、假设投资需求函数为Ｉ＝Ｓ（ＫL－Ｋ－１）
其中ＫL是想要有的资本存量，ＫL＝０。
１ＹＲ，其中Ｙ是产量，Ｒ是利率�