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清史稿(下)-第526部分

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於甲戌秋不永年而逝,凡在同人,无不叹惜!况余与之为两世神交,安能无怆切耶!”知
曾纪曾纪鸿,字栗诚,大学士国籓少子。恩赏举人。早卒。纪鸿少年好学,与兄纪泽并精算术,尤神明於西人代数术。锐思勇进,创立新法,同辈多心折焉。谓大衍求一术亦可以代数推求,依题演之,理正相通,撰对数详解五卷,始明代数之理,为不知代数者开其先路。中言对数之理,末言对数之用,明作书之本意。其於常对、讷对,辨析分明。先求得各真数之讷对,复以对数根乘之,即为常对数。级数朗然,有条不紊,虽初学循序渐进,无不可相说以解焉。斋
夏鸾夏鸾翔,字紫笙,钱塘人。以输饷议叙,得詹事府主簿。为项梅侣入室弟子。讲究曲线诸术,洞悉员出于方之理。汇通各法,推演以尽其变,譔洞方术图解二卷,自序略曰:“自杜氏术出,而求弦矢得捷径焉。顾犹烦乘除,演算终不易,思一可省乘除之法而迄未得。丁巳夏,客都门,细思连比例术者,尖堆底也。尖堆底之比例,与诸乘方之比例等。以之求连比例术,必合诸乘方积而并求之。设不得诸乘方积递差之故,方积何能并求?且并求方积而欲以加减代乘除,又必得诸较自然之数而后可,诚极难矣。既而悟曰,方积之递加,加以较也。较之递生,生於三角堆也。较加较而成积,亦较加较而成较。且诸乘方积之数与诸乘尖堆之数,数异而理同。三角堆起於三角形,故屡次增乘,皆增以三角。方积起於正方形,故累次增乘,皆增以正方。三角之较数,增一根则增一较;方积之较数,增一乘则增一较,理正同也。累次相较,较必有尽,惟其有尽,乃可入算。相连诸弦矢所以愈相较而较愈均者,正此理矣。诸较之理,皆起於天元一,而生於根差。递加根一,诸乘方根差皆一。一乘之数不变,故可省乘。若增其根差,非复单一,则乘不能省。弦矢弧背之差,或一秒,或十秒,即以一秒、十秒弧线当根差,按根递求,即可尽得诸乘方之较。以较加较,即尽得所求弦矢各数矣,岂不捷哉!爰演为求弦矢术,俾求表者得以加减代乘除。并细绎立术之义,以俟精於术数者采择。”主
又譔又譔致曲术一卷,曰平员,曰橢员,曰抛物线,曰双曲线,曰摆线,曰对数曲线,曰螺线,凡七类。类皆自定新术,参差并列,法密理精。复著致曲图解一卷,谓天为大员,天之赋物,莫不以员。顾员虽一名,形乃万类。循员一匝,而曲线生焉。西人以线所生之次数分为诸类,一次式为直线;二次式有平员、橢员、抛物线、双曲线四式;三次式有八十种;四次式有五千馀种;五次以上,殆难以数计矣。今但二次式四种,溯其本源,并附解诸乘方。抛物线形虽万殊,理实一贯。诸曲线式备具於员锥体,员锥者,二次曲线之母也。橢员利用聚,抛物线利用远,双曲线利用散,其理皆出於平员。苟会其通,则制器尚象,仰观俯察,为用无穷矣。今为一一解之,其目为诸曲线始於一点终於一点第一,诸式之心第二,准线第三,规线第四,横直二径第五,兑径亦名相属二径第六,两心差第七,法线切线第八,斜规线又名曲率径第九,纵横线式第十,诸式互为比例第十一,八线第十二。主
又尝又尝立捷术以开各乘方,不论益积、翻积,通为一术,俱为坦途,可径求平方根数十位,成少广縋凿一卷。古
鸾翔鸾翔同治三年卒。因方积之较而悟求求弦矢之术,骎骎乎驾西人而上之,然微分所弃之常数,犹方积之方与隅也。所求之变数,犹两廉递加之较也。其术施之曲线,无所不通,鸾翔犹待逐类立术,是则不能不让西人以独步。然西法开方,自三次式以上,皆枝枝节节为之,不及中法之一贯。鸾翔又於中法外独创捷术,非西人所能望其项背云。斋
邹伯邹伯奇,字特夫,南海诸生。聪敏绝世,覃思声音文字度数之源。尤精天文历算,能荟萃中、西之说而贯通之,静极生明,多具神解。尝作春秋经传日月考,谓:“昔人考春秋者多矣,类以经、传日月求之,未能精确。今以时宪术上推二百四十二年之朔闰及食限,然后以经、传所书,质其合否,乃知有经误、传误及术误之分。”又谓:“尚书克殷年月,郑玄据乾凿度,以入戊午蔀四十二年克殷,下至春秋,凡三百四十八年。刘歆三统术以为积四百年,近人钱塘李锐皆主其说。今以时宪术上推,且以岁星验之,始知郑是刘非。”其解孟子“由周而来,七百有馀岁”句,谓阎百诗孟子生卒年月考据大事记及通鉴纲目,以孟子致为臣而归在周赧王元年丁未,逆数至武王有天下,岁在己卯,当得八百有九年。然周共和以上年数,史迁已不能纪,可考者鲁世家耳,此为刘歆历谱所据。然将歆谱与史记比对,歆於炀公、献公等年分多所加,共计五十二。若减其所加,则歆所谓八百有九年者,实七百五十七年耳。斋
又谓又谓向来注经者,於算学不尽精通,故解三礼制度多疏失,因作深衣考,以订江永之谬。作戈戟考,以指程瑶田之疏。以文选景福殿赋“阳马承阿”证古宫室阿栋之制。以体积论樐氏为量,以重心论悬磬之形,皆绘图立说,援引详明。古
又尝又尝谓群经注疏引算术未能简要,甄鸾五经算术既多疏略,王伯厚六经天文篇博引传注,亦无辨证。因即经义中有关於天文、算术,为先儒所未发,或发而未阐明者,随时录出,成学计一得二卷。知
天象天象著甲寅恆星表、赤道星图、黄道星图各一卷,自序略曰:“甲寅春,制浑球,以考证经史恆星出没历代岁差之故。然制器必先绘图,绘图必先立表,此恆星表之所由作也。史、汉、晋、隋诸志,於恆星但言部位,至唐、宋始略有去极度数,盖旧传新图,大抵据步天歌意想为之,与天象不符。国朝康熙初,南怀仁作灵台仪象志,然后黄、赤经、纬各列为表。乾隆九年,增修仪象考成,补正缺误。道光甲辰,再加考测,为仪象考成续编,入表正座一千四百四十九星,外增一千七百九十一星,洵为明备。今逾十载,岁渐有差,故复据现时推测立表,庶绘图制器密合天行也。”知
又谓又谓:“绘地难於算天,天文可坐而推,地理必须亲历。近人不知古法,故疏舛失实。因考求地理沿革,为历代地图,以补史书地志之缺。”斋
又手又手摹皇舆全图,自序略曰:“地图以天度画方,至当不易。地球经纬相交皆正角,而世传舆图,至边地竟成斜方形,殊失绘图原理,其蔽在以纬度为直线也。昔尝为小总图,依浑盖仪,用半度切线,以显迹象。然州县不备,且内密外疏,容与实数不符,故复为此图。其格纬度无盈缩,而经度渐狭,相视皆为半径与馀弦之比例。横九幅,纵十一幅,合成地球滂沱四颓之形,欲使所绘之图与地相肖也。知
又变又变西人之旧,作地球正变两面全图,其序略曰:“地形浑员,上应天度,经纬皆为员线。作图者绘浑於平,须用法调剂,方不失其形似。然视法有三,其一在员外视员,法用正弦,则经圈为橢员,纬圈为直线,其形中广旁狭,作简平仪用之。其一在员心视员,法用正切,则经圈为直线,纬圈为弧线,其形中曲旁杀,内密外疏,作日晷用之。斯二者,线无定式,量算繁难。且经纬相交,不成正角。其边际或太促褊,或太展长,以画地球,既昧方斜本形,复失修广实数,所不取也。其一在员周视员,法用半切线,经纬圈皆为平员,虽亦内密外疏,而各能自相比例,西人以此作浑盖仪,最为理精法密。今本之为地球图,分正背两面。正面以京师为中线,其背面之中,即为京师对冲之处,尊首都也。旁分二十四向,审中土与各国彼此之势,定准望也。经纬俱以十度为一格,设分率也。”斋
因推因推演其法,著测量备要四卷,分备物致用、按度考数二题。备物致用其目四:一丈量器,曰插标、曰线架、曰指南尺、曰曲尺、曰丈竹、曰竹筹、曰皮活尺、曰蕃纸簿、曰铅笔;二测望仪,曰指南分率尺、曰立望表、曰三脚架、曰矩尺、曰地平经仪、曰平水准、曰纪限仪、曰回光环、曰折照玻璃屋、曰千里镜、曰象限仪、曰秒分时辰标、曰行海时辰标、曰析分大日晷、日风雨针、曰寒暑针;三检覈书,曰志书、曰地图、曰星表、曰星图、曰度算版、曰对数尺、曰八线表、曰八线对数表、曰十进对数表,曰现年行海通书、曰清蒙气差表、曰太阳纬度表、曰日晷时差表、曰句陈四游表、曰大星经纬表、曰对数较表、曰对数较差表;四画图具,曰大小幅纸、曰砚、曰墨、曰硃、曰颜色料、曰笔、曰五色铅笔、曰笔壳、曰指南分率矩尺、曰长短界尺、曰平行尺、曰分微尺、曰机翦、曰交连比例规、曰玻璃片、曰橡皮。古
按度按度考数其目四:一明数,曰尺度考、曰亩法、曰里法、曰方向法、曰经纬里数;二步量,曰量田计积、曰步地远近、曰记方向曲折、曰认山形、曰准望所见;三测算,曰测量方向远近法、曰测地纬度法、曰论平阳大海地平界角、曰测地经度法、曰经纬方向里数互求法;四布图,曰正纸幅、曰定分率、曰缩展、曰识别设色。斋
又因又因修改对数表之根求析小术,是开极多乘方法,可径求自然对数,即讷对数,以十进对数根乘之即得十进对数,著乘方捷术三卷。知
又创又创对数尺,盖因西人对数表而变通其用,画数於两尺,相并而伸缩之,使原有两数相对,而今有数即对所求数。一曰形制,二曰界画,三曰致用,四曰诸善,五曰图式,为记一卷。主
又尝又尝撰格术补一卷,同郡陈澧序之,略曰:“格术补者,古算家有格术,久亡,而吾友邹徵君特夫补之也。格术之名,见梦溪笔谈,其说云:‘阳燧照物,迫之则正,渐远则无所见,过此则倒,中间有碍故也。如人摇舻,臬为之碍,本末相格,算家谓之格术。’又云:‘阳燧面洼,向日照之,则光聚向内,离镜一二寸,聚为一点,著物火发。’笔谈之说,皆格术之根源也。宋以前盖有推演为算书者,后世失传,遂无有知此术者。徵君得笔谈之说,观日光之景,推求数理,穷极微眇,知西人制镜之法皆出於此。乃为书一卷,以补古算家之术。盖古所谓阳燧者,铸金以为镜也,西洋铁镜,即阳燧,玻璃为镜,亦同此理。故推阳燧之理,可以贯而通之。有此书而古算家失传之法复明,可知西人制器之法,实古算家所有,此今世之奇书也。至若古算失传,如此者当复不少,吾又因此而感慨系之矣!”斋
同治同治三年,郭嵩焘特疏荐之,坚以疾辞。曾国籓督两江日,欲以上海机器局旁设书院,延伯奇以数学教授生徒,亦未就。八年五月,卒,年五十有一。知
李善李善兰,字壬叔,海宁人。诸生。从陈奂受经,於算术好之独深。十岁即通九章,后得测圆海镜、句股割圜记,学益进。疑割圜法非自然,精思得其理。尝谓道有一贯,艺亦然。测圆海镜每题皆有法有草,法者,本题之法也;草者,用立天元一曲折以求本题之法,乃造法之法,法之源也。算术大至躔离交食,细至米盐琐碎,其法至繁,以立天元一演之,莫不能得其法。故立天元一者,算学中之一贯也。并时明算如钱塘戴煦,南汇张文虎,乌程徐有壬、汪曰桢,归安张福僖,皆相友善。咸丰初,客上海,识英吉利伟烈亚力、艾约瑟、韦廉臣三人,伟烈亚力精天算,通华言。善兰以欧几里几何原本十三卷、续二卷,明时译得六卷,因与伟烈亚力同译后九卷,西士精通几何者尟,其第十卷尤玄奥,未易解,譌夺甚多,善兰笔受时,辄以意匡补。译成,伟烈亚力叹曰:“西士他日欲得善本,当求诸中国也!”主
伟烈伟烈亚力又言美国天算名家罗密士尝取代数、微分、积分合为一书,分款设题,较若列眉,复与善兰同译之,名曰代微积拾级十八卷。代数变天元、四元,别为新法,微分、积分二术,又借径於代数,实中土未有之奇秘。善兰随体剖析自然,得力於海镜为多。主
粤匪粤匪陷吴、越,依曾国籓军中。同治七年,用巡抚郭嵩焘荐,徵入同文馆,充算学总教习、总理衙门章京,授户部郎中、三品卿衔。课同文馆生以海镜,而以代数演之,合中、西为一法,成就甚众。光绪十年,卒於官,年垂七十。斋
善兰善兰聪彊绝人,其於算,能执理之至简,驭数至繁,故衍之无不可通之数,抉之即无不可穷之理。所著则古昔斋算学,详艺文志。世谓梅文鼎悟借根之出天元,善兰能变四元而为代数,盖梅氏后一人云。古
华衡华衡芳,字若汀,金匮人。能文善算,著
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