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清史稿(下)-第523部分

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之共数,几根数为通分之共子,如二、如六、如十二。设真数一百四十四,少二百八,根数多二十,平方积与一立方积相等,则三数皆同,是为不可知。”知
盖以盖以一答为可知,不止一答为不可知。故李秀才锐跋其书,括为三例以证明之。谓:“隅实同名者不可知;隅实异名,而从廉正负不杂者可知;隅实异名,而从廉正负相杂,其从翻而与隅同名者可知,否则不可知。隅实异名,即带纵之长阔较也,较仅一答;隅实同名,即带纵之长阔和也,和则不止一答。”锐以隅实同名、异名,明一答与不止一答;莱以长阔、和较,明可知、不可知,其义一也。著有衡斋算学七册,考定通艺录磬氏倨句解一册。斋
陈杰陈杰,字静弇,乌程诸生。考取天文生,任钦天监博士,供职时宪科兼天文科,司测量。累官国子监算学助教。道光十九年,谢病归,卒于家。生平邃于算学,尤神明于比例之用。初著辑古算经细草一卷,后十馀年,又为之指画形象,成图解三卷;又博采训诂,考正其传写之舛譌,稽合各本之同异,别成音义一卷。斋
其自其自述比例言有曰:“比例之法,昉自九章,传由西域,在古法曰异乘同除,在西法曰比例等。假如甲有钱四百,易米二斗,问乙有钱六百,易米几何?答曰三斗。法以乙钱为实,甲米乘之,得数,甲钱除之,即得。钱与米异名相乘,与钱同名相除,故谓之异乘同除,此古法也。以甲钱比甲米,若乙钱与乙米。凡言以者一率,言比者二率,言若者三率,言与者四率。二三相乘,一率除之,得四率,此西法也。古法元、明时中土几以失传,不知何时流入西域。明神宗时,西人利玛窦来中国,出其所著算书,中人矜为创获,其实所用皆古法,但异其名色耳。兹以西人名色解王氏,固取其平近,亦以名中、西之合辙也。”斋
又有又有论曰:“二十一史律志无不用比例者,他如九章、缉古、十种算书,多用比例,无如古人总不言比例。如缉古第二问,求均给积尺,欲以本体求又一形之体,忽取两面冪之数,一用以乘,一用以除,而得数。又第九问求员囤,第十问求员窖,忽以周径乘除,即如方亭法求之,诸数悉得。走作图解,审谛久之,而始知为比例,乃明言比例以揭之。嗣是而阅古算书者,罔弗比例矣。”主
又自又自道光以来,尝亲在观象台督率值班天文生频年实测黄、赤大距为二十三度二十七分,未经奏明,故当时未敢用。迨甲辰岁修仪象考成续编,监臣即取此数上之,而钦定颁行焉。斋
晚年晚年所譔为算法大成,上编十卷,首加、减、乘、除,次开方、句股,次比例、八线,次对数,次平三角、弧三角。门分类别,皆先列旧法,而以新法附之,图说理解,不惮反覆详明,古
专为专为引诱初学设也。下编十卷,则有目无书。其言曰:“算法之用多端,第一至要为治历,故下编言在官之事,先治历,次出师,次工程钱粮,次户口盐司,次堆积丈量;儒者则考据经传,下及商贾庶民,则赀本营运,市廛交易,持家日用,凡事无钜细,各设题为问答,以明算法之用,盖如此之广云。”下编似未成。其门人丁兆庆、张福僖均以算名。斋
兆庆兆庆,字宝书,归安人。沉潜好学,为项学正两边夹角迳求对角新法图说,谓其讲解明晰,戛戛独造。知
福僖福僖,字南坪,乌程诸生。精究小轮之理,著有慧星考略。古
时曰时曰淳,字清甫,嘉定人。精算术。发明古人术意,无不入微。咸丰末,与长沙丁取忠同客胡林翼幕府,每与商榷数理,见丁氏数学拾遗之百鸡术,谓与二色方程暗合。因为广衍,立二十八题,以“旧学商量加邃密、新知培养转深沉”十四字识其上下,为十四耦。诸题皆借方程为本术,并述大衍求一术以博其趣,作百鸡术衍二卷。斋
自序自序略曰:“张丘建算经鸡翁鸡母题问,甄、李两裕Ъ傲跣⑺锊荩晕创锸跻猓豢赏ā=估硖盟陀任蟆6廖嵊讯【际耙牛枋跤攵匠贪岛希送ǚㄒ病B媸弦沼温加么笱芮笠皇酰源笮〗锨笾惺【镀那桑挥鼋铣步鲜颠m尽者,则不可求。方程术则遇法除实得中数,不尽者以分母与减率相求而齐同之,无不可得。骆氏殆未知有方程本术耳。夫题祗本经一术,算理之微妙,不如孙子不知数一问,而术文各隐秘。彼则但举用数,此亦仅著加减三率,於前半段取数之法皆阙如。岂古人不传之秘,必待学者深思而自得乎?孙子求一术,至宋秦道古发之,独是题袭谬传讹,无借方程以问途者。曰淳蓄疑既久,今年春与果臣连榻鄂城,复一商榷,别后数月乃通之。怡然涣然,了无滞凝,亦穷愁中一快事也。因衍方程术为数学拾遗补,求负数法及加减率求答数法,附述求一术为艺游录补。以中小较求大数法,及大中较、大小较互求得中数、小数法,引伸钩索,温故知新,庶足以大暢厥旨乎!易翁、母、雏为大、中、小,设数不必以百,而统以百鸡命之者,识斯术所自昉也。”主
李锐李锐,字尚之,元和诸生。幼开敏,有过人之资。从书塾中检得算法统宗,心通其义,遂为九章、八线之学。因受经於钱大昕,得中、西异同之奥,於古历尤深。自三统以迄授时,悉能洞澈本原。斋
尝谓尝谓:“三统,世经称殷术,以元帝初元二年为纪首,是年岁在甲戌。推而上之,一千五百二十岁而岁值甲寅为元首,又上四千五百六十年而岁复甲寅为上元。以此积年,用四分上推,太初元年得至朔同日,而中馀四分日之三,朔馀九百四十分之七百五,故太初术亏四分日之三,去小馀七百五分也。《汉书》载三统而不著太初,其实一月之日,二十九日八十一分日之四十三,是日法、月法与三统同。贾逵称太初术斗二十六度三百八十五分,是统法周天又与三统同。盖四分无异於太初,而太初亦得谓之三统。郑注召诰,周公居摄五年二月三月,当为一月二月,不云正月者,盖待治定制礼,乃正言正月故也。江徵君声、王光禄鸣盛以为据洛诰十二月戊辰逆推之,其说未核。今案郑君精於步算,此破二月三月为一月二月,以纬候入蔀数,推知上推下验,一一符合,不仅检勘一二年间事也。”古
因据因据诗大明疏,郑注尚书文王受命,武王伐纣时日皆用殷历甲寅元,遂从文王得赤雀受命年起,以乾凿度所载之积年推算,是年入戊午蔀,二十九年岁在戊午,与刘歆所说殷历周公六年始入戊午蔀不同。歆谓文王受命九年而崩,崩后四年武王克殷,后七年而崩,明年周公摄政元年,较郑少一年。又载召诰、洛诰俱摄政七年事,其年二月乙亥朔,三月甲辰朔,十二月戊辰朔,并与郑不合。乃以推算各年及一月二月,排比干支,分次上下,著召诰日名考,此融会古历以发明经术者也。知
当是当是时,大昕为当代通儒第一,生平未尝亲许人,独於锐则以为胜己。大昕尝以太乙统宗宝鉴求积年术日法一万五百岁,实三百八十三万五千四十八分二十五秒为疑。锐据宋同州王湜易学,谓每年於三百六十五日二千四百四十分之外,有终於五分者,有终於六分者,有终於五六分之间者。终於五分者,五代王朴钦天历是也,以七千二百为日法。终於六分者,近年万分历是也,以一万分为日法。终於五六分之间者,景祐历法载於太乙遁甲中是也,以一万五百分为日法,此暗用授时法也。试以日法为一率,岁实为二率,授时日法一万为三率,推四率,得三百六十五万二千四百二十五分,即授时之岁实也。探本穷源,一言破的。知
近世近世历算之学,首推吴江王氏锡阐、宣城梅氏文鼎,嗣则休宁戴氏震亦号名家。王氏谓土盘历元在唐武德年间,非开皇己未;梅氏谓回回历实用洪武甲子为元,而讬之於开皇己未。其算宫分,虽以开皇己未为元,其查立成之根,则在己未元后二十四年,二说并同。知
戴氏戴氏谓回回历百二十八年闰三十一日,是每岁三百六十五日之外,又馀百二十八分日之三十一也。以万万乘三十一,满百二十八而一,得二千四百二十一万八千七百五十,地谷所定岁实三百六十五日二十三刻三分四十五秒,通分内子以万万乘之,满日法而一,亦得二千四百二十一万八千七百五十,与梅氏疑问所云合。是三家所论,未尝不确知灼见,然均未得其详。锐据明史历志、回回本术,参以近年瞻礼单,精加考核,谓回回历有太阳年,彼中谓为宫分;有太阴年,彼中谓为月分。宫分有宫分之元,则开皇己未是也;月分有月分之元,则唐武德壬午是也。自开皇己未至洪武甲子,积宫分年七百八十六,自武德壬午至洪武甲子,积月分年亦七百八十六,其惑人者即此两积年相等耳,因著回回历元考。有求宫分白羊一日入月分截元后积年月日法,以为不明乎此,虽有立成,不能入算也。稿佚未刊。主
梅氏梅氏未见古九章,其所著方程论,率皆以臆创补,然又囿於西学,致悖直除之旨。锐寻究古义,探索本根,变通简捷,以旧术列於前,别立新术附於后,著方程新术草,以期古法共明於世。古无天元一术,其始见於元李冶测圆海镜、益古演段二书,元郭守敬用之,以造授时历草,而明学士顾应祥不解其旨,妄删细草,遂致是法失传。自梅文穆悟其即西法之借根方,於是李书乃得郑重於世。其有原术不通,别设新术数则,更於梅说外辨得天元之相消,有减无加,与借根方之两边加减法少有不同。斋
且不且不满顾氏所著之句股、弧矢两算术,谓:“弧矢肇於九章方田,北宋沈括以两矢冪求弧背,元李冶用三乘方取矢度,引伸触类,厥法綦详。顾氏如积未明,开方徒衍,不亦傎乎?”爰取弧矢十三术,入以天元,著弧矢算术细草。并仿演段例,括句股和较六十馀术,著句股算术细草,以导习天元者之先路。斋
又从又从同里顾千里处得秦九韶数学九章,见其亦有天元一之名,而其术则置奇於右上,定於右下,立天元一於左上。先以右上除右下,所得商数与左上相生,入於左下。依次上下相生,至右上末后奇一而止,乃验左上所得以为乘率。与李书立天元一於太极上,如积求之,得寄左数与同数相消之法不同。因知秦书乃大衍求一中之又一天元,秦与李虽同时,而宋元则南北隔绝,两家之术,无缘流通,盖各有所授也。知
锐尝锐尝谓:“四时成岁,首载虞书,五纪明历,见於洪范。历学诚致治之要,为政之本。乃通典、通考置而不录,邢云路虽撰古今律历考,然徒援经史,以侈卷帙之多。梅氏祗有欲撰历法通考之议,卒未成书。因更网罗诸史,由黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁六历,下逮元、明数十馀家,一一阐明义蕴,存者表而章之,缺者考而订之,著为司天通志,俾读史者启其扃,治历者益其智。”惜仅成四分、三统、乾象、奉天、占天五术注而已。馀与开方说皆属稿未全。斋
开方开方说三卷,锐读秦氏书,见其於超步、退商、正负、加减、借一为隅诸法,颇得古九章少广之遗,较梅氏少广拾遗之无方廉者,不可以道里计。盖梅氏本於同文算指、西镜录二书,究出自西法,初不知立方以上无不带从之方。锐因秦法推广详明,以著其说。甫及上、中二卷而卒,年四十有五。其下卷则弟子黎应南续成之。主
应南应南,字见山,号斗一,广东顺德人。嘉庆戊寅顺天经魁,以书馆议叙,选浙江丽水县知县,调平阳县知县。海疆俸满,加六品衔,卒於官。古
骆腾骆腾凤,字鸣冈,山阳人。嘉庆六年举人,道光六年,大挑一等,用知县。以母老不原仕,改授舒城县训导。未一年,告养归,教授里中,学徒甚众。二十二年八月,卒於家,年七十有二。性敏锐,好读书,尤精畴人术。在都中从锺祥李潢学,研精覃思,寒暑靡间。古
著开著开方释例四卷,自序略谓:“天元一术,见宋秦九韶大衍数中,不言创於何人。元李冶测圆海镜、益古演段二书,亦用此例。冶称其术出於洞渊九容,今不可详所自矣。是书自平方以至多乘,悉用一术,即刍童、羡馀诸形,亦可握觚而得,洵算术之秘钥也。西法借根方实原於此,乃以多少代正负,徒欲掩其袭取之迹。不知正负以别异同,多少以分盈朒,毫釐千里,必有能辨之者。”斋
又著又著游艺录二卷,自识云:“余於正、负开方之例,既为释例以明其法矣。至於衰分方程、句股等法,以及九章所未载,与夫古今算术之未能该洽者,辄为溯其源,正其误。不敢掠前哲之美以为名,亦不为黯黮之词以欺世也。随所见而识之,汇为
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