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清史稿(下)-第520部分

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古法矣。又于馀弧取赤道及大距弧之割切线,成句股方锥形,亦四面皆句股,即弧度可相求,亦不言角,古法通于西法矣。二者并可以坚楮为仪象之,则八线相为比例之理,了如掌纹。而郭守敬员容方直矢接句股之法,不烦言说而解。其目:曰总论,曰立三角摘要,曰浑员内容立三角,曰句股锥,曰句股方锥,曰方巉堵容员巉堵,曰员容方直仪简法,曰郭太史本法,曰角即弧解。十一,用句股解几何原本之根一卷。几何不言句股,而其理莫能外。故其最难通者,以句股释之则明。惟理分中末线似与句股异源,今为游心於立法之初,仍不外乎句股,益信古句股义包举无遗。徐光启译大测表,名之曰割圜句股八线表,其知之矣。十二,几何增解数则。其目有四:曰以方斜较求斜方,曰切线角与员内角交互相应,曰量无法四边形捷法,曰取平行线简法。并就几何各题而增,不入补编,附前条共卷。十三,仰观覆矩二卷。一查地平经度为日出入方位,一查赤道经度为日出入时刻,并依里差,用弧三角立算,与历书法微别。十四,方员冪积二卷。历书周径率至二十位,然其入算,仍用古率十一与十四之比例,岂非以乘除之际难用多位欤?今以表列之,取数殊易,乃为之约法,则径与周之比例即方、员二冪之比例,亦即为立方、立员之比例,殊为简易直捷。十五,丽泽珠玑一卷。友朋之益,取其有关算学者。十六,算器考一卷。十七,数学星槎一卷。古
文鼎文鼎历学疑问,曾呈御览,后又引申其说,作历学疑问补二卷,皆平正通达,可为步算家准则。主
文鼎文鼎为学甚勤,刘辉祖同舍馆,告桐城方苞曰:“吾每寐觉,漏鼓四五下,梅君犹构灯夜诵,乃今知吾之玩日而愒时也。”居京师时,裕亲王以礼延致硃邸,称梅先生而不名。李文贞公命子锺伦从学,介弟鼎徵及群从皆执弟子之礼。宿迁徐用锡,晋江陈万策,景州魏廷珍,河间王之锐,交河王兰生,皆以得与参校为荣。家多藏书,频年游历,手抄杂帙不下数万卷。岁在辛丑,卒,年八十有九。上闻,特命有地治者经纪其丧,士论荣之。古
子以子以燕,字正谋。康熙癸酉举人。於算学颇有悟入,有法与加减同理,而取径特殊,能於恆星历指中摘出致问,文鼎所谓“能助余之思”也。早卒。主
成成,字玉汝,以燕子。文鼎疑日差既有二根,即宜列二表,成以为:“定朔时既有高卑盈缩之加减矣,复用于此,岂非衤复乎?”文鼎因其说,然后悟交食之非缺,比之童乌九岁能与太玄。康熙乙未进士,改编修,与修国史。成肄业蒙养斋,以故数学日进。御制数理精蕴、历象考成诸书,皆与分纂。所著增删算法统宗十一卷,赤水遗珍一卷,操缦卮言一卷。知
明代明代算家,不解立天元术,成谓立天元一即西法之借根方,其说曰;“尝读授时历草求弦矢之法,先立天元一为矢,而元学士李冶所著测圜海镜,亦用天元一立算。传写鲁鱼,算式讹舛,殊不易读。明唐荆川、顾箬溪两公互相推重,自谓得此中三昧。荆川之说曰:‘艺士著书,往往以秘其机为奇,所谓天元一云尔,如积求之云尔,漫不省其为何语。’而箬溪则言:‘细考测圜海镜,如求城径,即以二百四十为天元,半径即以一百二十为天元,即知其数,何用算为?似不必立可也。’二公之言如此,余于顾说颇不谓然,而无以解也。后供奉内廷,蒙圣祖仁皇帝授以借根之法,且谕曰:‘西人名此书为阿尔热八达,译言东来法也。’敬受而读之,其法神妙,诚算法之指南,而窃疑天元一之术颇与相似。复取授时历草观之,乃焕然冰释,殆名异而实同,非徒似之而已。夫元时学士著书,台官治历,莫非此物。乃历久失传,犹幸远人慕化,复得故物。东来之名,彼尚不忘所自,而明人视若赘疣而欲弃之。噫!好学深思如唐、顾二公,尚不能知其意,而浅见寡闻者,又何足道哉?”古
明史明史馆开,成与修天文、历志,呈总裁书曰:“一历志半系先祖之藁,但屡经改窜,非复原本,其中讹舛甚多。凡有增删改正之处,皆逐条签出。一,天文志不宜入历志,拟仍另编。盖历以钦若授时,置闰成岁,其术委曲繁重,其理精微,为说深长。且有明二百七十馀年沿革非一事,造历者非一家,皆须入志。虽尽力删削,卷帙犹繁。若加入天文志之说,则恐冗杂不合史法。自司马氏分历与天官为二书,历代因之,似不可易。一,天文志例载天体、星座、次舍、仪器、分野等事,辽史谓天象千古不变,历代之志天文者近于衍,其说似是而非。盖天象虽无古今之异,而古今之言天者,则有疏密之殊。况恆星去极,交宫中星,晨昏隐现,岁岁有差,安得谓千古不易?今拟取天文家精妙之说著於篇;其不足信者,拟削之。”主
又时又时宪志用图论曰:“客问于梅子曰;‘史以纪事,因而不创。闻子之志时宪也用图,此固廿一史所无,而子创为之,宜执事以为非体而欲去之也。而子固执己见,复呶呶上言,独不记昌黎之自讼乎?吾窃为子危之!’梅子曰:‘吾闻史之道贵信而直,余本不原为史官,总裁谓时宪、天文两志非专家不能办,不以为固陋而委任之。余既不获辞,不得不尽其职。今客谓旧史无图而疑余之创,窃谓史之记事,亦视其信否耳,因、创非所计也。夫后史之增于前者多矣,汉书十志,已不侔于八书,而后汉皇后本纪,与魏书之志释老,唐书之传公主,宋史之传道学,皆前史所无,又何疑于国史用图之为创哉?且客未读明史耶?明史於割员弧矢、月道距差诸图,备载历志,何明史不疑为创,而顾疑余乎?’客曰:‘后史增于前者,必非无因,若明史之用图,亦有说欤?’梅子曰:‘疑以传疑,信以传信,春秋法也,作史者谁能易之?古之治历者数十家,大率不过增损日法,益天周,减岁馀,以求合一时而已。即太初之起数锺律,大衍之造端蓍策,亦皆牵合,并未能深探天行之故,而发明其所以然之理。本未尝有图,史臣何从取而载之?至元郭太史修授时,不用积年日法,全凭实测,用句股割员以求弦矢,于是有割圜诸图载于历草。作元史时,不知采摭,则宋、王诸公之疏也。明之大统,实即授时。本朝纂修明史诸公,以义非图不明,遂采历草入志,其识极超。复经圣君贤相鉴定,不以为非体而去之,俾精义传于无穷,洵足开万古作史者之心胸矣。至于时宪立法之妙,义蕴之奥,悉具于图,更不可去。如必以去图为合体,岂以明史为非体,斋
而本而本朝之制不足法欤?且客亦知时宪之图所自来乎?我圣祖仁皇帝悯绝学之失传,留心探索四十馀年,见透底蕴,始亲授儒臣,作图立说,以阐明千古不传之秘,即御制历象考成是也。余亲承圣训,实与汇编之列。彼前辈纂修明史,尚不忍没古人之善,创例以传之。而余以承学之臣,恭纪御制,顾恐失执事之意,而迁就迎合,以致圣学不彰,贻误后学,尚得谓之信史乎?不信之史,人可塞责,而何用余越俎而代之?余之呶呶,非沽直,不得已也。然则韩子之自讼,亦谓其言之可以已者耳。使韩子果务为容悦以求幸免,则诤臣之论,佛骨之表,又何为若是其侃侃哉?’客唯唯而退。”斋
又仪又仪象论曰:“齐政授时,仪象与算术并重。盖非算术,无以预推节候以前民用;非仪象,无以测现在之行度,以验推步之疏密,而为修改之端也。虞书‘璇玑玉衡’,为仪象之权舆,其制不传。汉人创造浑天仪,即玑衡遗制,唐、宋皆仿为之。至元始有简仪、仰仪、闚几、景符等器,视古加详矣。明于齐化门南倚城筑观象台,仿元制作浑仪、简仪、天体三仪,置于台上,台下有晷影堂,圭表壶漏,国初因之。康熙八年,命造新仪,十一年,告成,安置台上,其旧仪移藏他室。五十四年,西人纪理安欲炫其能而灭弃古法,复奏制象限仪,遂将所遗旧器用作废铜,仅存明仿元浑仪、简仪、天体三仪而已。所制象限仪成,亦置台上。按明史云:‘嘉靖间修相风杆及简、浑二仪,立四大表以测晷影,而立运仪、正方案、悬晷、偏晷,具备于观象台,一以元法为断。’余于康熙五十二三年间,充蒙养斋汇编官,屡赴观象台测验。见台下所遗旧器甚多,而元制简仪、仰仪诸器,俱有王珣、郭守敬监造姓名。虽不无残缺,然睹其遗制,想见创造苦心,不觉肃然起敬也。乾隆年间,监臣受西人之愚,屡欲废台下馀器作铜送制造局,赖廷臣奏请存留,礼部奉旨查检,始知仅存三仪,殆纪理安之烬馀也。夫西人欲藉技术以行其教,故将尽灭古法,使后世无所考,彼益得以居奇,其心叵测。乃监臣无识,不思存什一於千百,而反助其为虐,何哉?乾隆九年冬,有旨移置三仪於紫微殿前,古人法物,庶几可以永存矣。”主
又论又论句股曰:“句股和较相求,言算学者莫不留心,其法可谓详且备矣,未有以句股积与句弦和较为问者。元学士李冶著测圜海镜,用馀句、馀股立算,神明变化,几如五花八门,亦未及此。岂俱未计及耶?抑有其法而遗之耶?统宗少广章内,虽有句股积及句弦较两题,乃偶合于句三股四之数,非通法。昔待罪蒙养斋,汇编数理精蕴,意欲立法以补其缺。先用平方展转推求,皆不能御,思之累日,而后得用带纵立方求句股二法。”古
卒,卒,年八十有三,谥文穆。斋
钫,钫,字导和,成第四子也。成纂丛书辑要六十馀卷,图皆所绘。删订统宗图,十之七八,皆出其手。年二十六,卒。知
文鼐文鼐,字和仲,文鼎从弟也。初学历时,未有五星通轨,无从入算。与兄文鼎取元史历经,以三差法布为五星盈缩立成,然后算之,共成步五星式六卷。早卒。主
文{谖模⒍Γ侄兀亩镜芤病V形骶峭炜家痪怼R匀怂扌敲啦教旄璐蔚冢土衅淠浚灾小⑽饔形薅喙逊肿⑵湎拢毓鸥琛⑽鞲栌诤蟆9鸥杓床教旄瑁鞲柙蚶犟妓旄靡病F淠霞钚牵蚓萏廊敉闶榧澳匣橙室窍笾荆贾げ垢瑁街谀F浞⒎猜匝裕骸捌肫哒窍榷◥a星,则无从著手。故曰‘七政如乘传,恆星其地志也;七政如行棋,恆星其楸局也。’曰‘恆’者,谓其终古不易;曰‘经’者,谓其不同纬星南北行,‘经’亦有‘恆’之义焉。是编专以中、西两家所传之星歌星名考其多寡同异,故曰经星同异考。星官之书,自黄帝始,重黎、羲和,志天文者,纷糅不一。汉张衡云:‘中外之官常明者百有二十四,可名者三百二十,为星二千五百,微星之数盖万一千五百二十。’至三国时,太史令陈卓始列甘、石、巫咸三家所著星,总二百八十三官,一千四百八十四星。自唐以来,以仪考测,迨宋两朝志,始能言某星去极若干度,入某星若干度,为说较详。此中国之言星学者。西儒星学远有端绪,据其书所译,周赧王丙寅古地末一测,汉永和戊寅多禄某一测,明嘉靖乙酉尼谷老一测,万历乙酉第谷一测,崇祯戊辰汤若望一测。国朝康熙壬子,南怀仁著仪象志,又依岁差改定黄经及赤经。今依南公志表,稽其大小,分为六等。一等大星一十有六,二等星六十有八,三等星二百有八,四等星五百一十有二,五等星三百四十有二,六等星七百三十有二,总计一千八百七十八。其微茫小星,则不能以数计。此泰西之学也。”古
文{谖模⒍Γ钟欣勰晁愀澹亩ξ即妫皇谑辈浇皇呈揭痪怼S钟屑负卫嗲笮路ǎ闶橹斜壤娼猓疚匏憷亩ψ鞫人悖梦模⒍Γ梗沃猿螺Z映咚阌梅āV
明安明安图,字静庵,蒙古正白旗人。官钦天监监正。受数学於圣祖,预修御定历象考成后编、御定仪象考成。因西士杜德美用连比例演周径密率及求正弦、正矢之法,知其理深奥,索解未易,因积思三十馀年,著割圜密率捷法四卷。一曰步法,於杜氏三法外,补创弧背求通弦、求矢法,仍杜氏原法,但通加一四除耳。又弦、矢求弧背,并通弦、矢求弧背,凡六法,合杜氏共成九法。其弦求弧背法,以弦为连比例二率,半径为一率,求得二、四、六、八、十诸率,以一、三、五、七、九之五数各自乘,为累次乘数。二、三、四、五、六、七、八、九相挨,两两相乘,为累次除数,即用二率为第一得数。复置四率,以第一乘数乘之,第一除数除之,为第二得数。又置六率,以第一、第二乘数乘之,第一、第二除数除之,为第三得数。又置八率,以第一、第二
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