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之大者不过宫，声之小者不过羽，其于和阴阳、赞化育之道，莫善于此，乃为三分损益之法
以正五音。然音止于五，犹不足以尽其变，由是截竹为管，作十二律以应十二月，而亦以三
分损益之法正之。如黄钟为宫，宫者音之君也，一阳之律也，阳生于子而数始于九，因而九
之，九九八十一而黄钟之数立焉。阳下生阴，长管生短管也，三损其一则为短；阴上生阳，
短管生长管也，三益其一则为长。如黄钟九寸，分九为三而去其一，则为六寸，便为隔八下
生林钟六月之管。又三分林钟之六而益其一，以二加六得八寸，便为上生太簇正月之管。
余律亦然。又以宫数数之，九九八十一，宫音也；三分去其一分二十七，则得五十四为征
音；以五十四为三分，而又添一分十八，则得七十二为商音；以七十二为三分，而损去一分
二十四，则得四十八为羽音；以四十八为三分，而又添一分十六，则得六十四为角音。此音
律三分损益之数，皆出于自然而然。
古人算律有三种∶其一，以黄钟为九寸，每寸九分，共计八十一分；其二，以黄钟为十
寸，每寸十分，共计百分；其三，以黄钟为九寸，每寸十分，共计九十分。
其一，出淮南子及晋书、宋书。（此纵黍度也。）
黄钟之数八十一。（一曰八寸一分，下同。宫音数也。）
林钟之数五十四。（征音同。）
太簇之数七十二。（商音同。）
南吕之数四十八。（羽音同。）
姑洗之数六十四。（角音同。）
应钟之数四十三。
蕤宾之数五十七。
大吕之数七十六。
夷则之数五十一。
夹钟之数六十八。
无射之数四十五。
仲吕之数六十。
其二，出太史公律书。（此横黍度也。）
黄钟长十寸。（整一百分，如前三分损益相生，得林钟之数长六寸六分六厘六毫，太簇之数长八寸
八分八厘八毫，而十二律之数自见。）
其三出京房律准及后汉志。（此斜黍度也。）
黄钟长九寸。（每寸十分，如前三分损益相生，各得十二律之数。）
上古法，下生者三分减一，三减其一则为二，故用二因三归；上生者三分添一，以三添
一则为四，故用四因三归。别法，下生者五十乘之，七十五除之；上生者一百乘之，七十五
除之。所得与古同而算法不同。
假如黄钟长十寸。古法置黄钟为实，下生者二因三归得林钟。别法以五十乘之，七十五除之，亦得林钟。
又如林钟长六寸六分六厘六毫。古法置林钟为实，上生者四因三归得太簇。别法以
一百乘之，七十五除之，亦得太簇。余仿此。
类经附翼卷二律原
一律生五音
属性：十二律各就其宫以起四声，而后六十律之声备，非以黄钟定为宫，太簇定为商，姑洗定
为角，林钟定为征，南宫定为羽也。如黄钟属子，子有五焉∶甲子征，丙子羽，戊子宫，庚子
角，壬子商，此黄钟五声也。大吕亦有五焉∶乙丑、丁丑、己丑、辛丑、癸丑，五音亦如之。余
律自寅至亥皆然。朱子曰∶律凡十二，各以本律为宫而生四律，如黄钟为宫，则太簇为商，
姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，是黄钟一宫之声也。若林钟为宫，则南吕为商，应钟为角，
太簇为征，姑洗为羽，是林钟一宫之声也。（夫五音长短之序，则宫商角征羽；五时相生之序，则宫
征商羽角。故黄钟之宫作而林钟之征应，大吕之宫作而夷则之征应，天然妙合，不假人为，所谓同声相应者也。）
类经附翼卷二律原
律吕夫妻母子
属性：黄钟，干之初九；下生林钟，为坤之初六。林钟上生太簇，为干之九二；太簇下生南吕，
坤之六二。南吕上生姑洗，干之九三；姑洗下生应钟，坤之六三。应钟上生蕤宾，干之九
四；蕤宾下生大吕，坤之六四。大吕上生夷则，干之九五；夷则下生夹钟，坤之六五。夹钟
上生无射，干之上九；无射下生仲吕，坤之上六。如初九生初六，一阳一阴也，是为同位，
同位者象夫妻。初六生九二，一阴二阳也，是为异位，异位者象母子。所谓律娶妻而吕生子也。
类经附翼卷二律原
声音翻切
属性：邵子曰∶律感吕而声生，吕感律而音生。故声为律，律为阳，律有辟翕；音为吕，吕为
阴，吕有唱和。律随天而变，吕随地而化。辟随阳而出，翕随阴而入；唱随刚而上，和随柔
而下。然后律吕随声音，宫征羽角之道，各得其正矣。伊芳川先生曰∶一辟一翕而平上去入
备，一唱一和而开发收闭备；平上去入备而万声生，开发收闭备而万音生。故康节以二百
六十四字母，总括律吕声音之数，其内用一百五十二字括音，一百十二字括声，音与声互
相翻切，各得一万七千二十四音声。音为母，声为韵；音分唇舌牙齿喉，声分平上去入；
音辨开发收闭，声别内外八转，而音声之道尽之矣。
类经附翼卷二律原
候气辨疑
属性：候气之说，古之所无，埋管飞灰以候十二月之气，不经之谈也，学人感之久矣，自宋元
以来，诸儒皆未尝辨论，近赖本朝二三儒臣，渐得辨明，今采其略，以解后世之疑，或有不无
少补者。按王氏家藏集曰∶天地之气，有升有降。天气降，地气升，则达而为阳；天气升，地
气降，则闭而为阴。时之寒暑，其气也，日之进退，其机也，气无微不入者也，达即不可御
矣，岂拘拘于九寸之间哉？岂胶固留滞于方寸之差而月余始达以应耶？若曰夏至以前阳
律应，冬至以前阴律应，是一岁之中，阴阳皆上升而不下降矣，天下古今，安有是理？故曰
谬幽之说也。又按刘氏乐经元义曰∶六律为阳，阳数九而始于子，故黄钟象阳，以次而短，
至无射而极；六吕为阴，阴数六而始于未，故林钟象阴，以次而短，至仲吕而极。此十二律
取象取义于十二月之微旨也。后世既不识月令肇造之原，又不识圣王造律简易之心，遂以
十二律为神物，真可以通天地而合神明。及考其法，皆极为不通，然后知其非圣人之制也。
夫一岁之气，有升有降，天气上升，地气下降，闭塞而为阴。秋冬之事也，升者上，降者下，埋
管于地，将谁候乎？天气下降，地气上升，畅达而为阳，春夏之事也，氤氲两间，发育万物，
地下无气不可候矣，气无微而不入者也，十二管飞则皆飞，不飞则皆不飞。若曰冬至动黄
钟，夏至动蕤宾，其余皆以辰位应动不爽，是气为有知，择管而入，管为有知，择气而施，
天下古今有是理乎？其说始于张苍定律，推五胜之法，京房刘歆又傅会以五行幽谬之术，
大叛于先王之教也。又按何氏乐律管见曰∶律吕本为正五音而设，候气其用之一端耳。或
问∶古有十二律管候气之法，其理何如？曰∶此相传之讹也。候气止用黄钟之管，候子月冬
至之气，余月则否。何以知之？盖古法占候，恒在岁始，冬至盖阳生之始也，气在地中，且
无形可见，故以黄钟之管候之。当冬至之日，气至灰飞，则气节相应，是为和平；若气至灰
飞在冬至之前，或在其后，则为太过不及，于是乎有占，与冬至登台望云物以占吉凶，盖同
一意也。若谓余月皆候，则丑月阳气未出地中，候之犹可；寅月以后，阳月已出地上，又何
候乎？况午月以后，阳气皆自上降下，又安有飞灰之理？然则谓十二月皆以律管候气者非
也，其为相传之谬无疑矣。
郑世子曰∶候气之说，六经不载，即邹衍吹律生黍，京房吹律知姓，亦无吹灰之说。或
谓始于蔡邕，然邕月令章句，但云律，率也，率公之管也，截竹为管谓之律。律者，清浊之率
法也。声之清浊，以律长短为制，亦为按月奏乐言也。前汉志言律甚详，但云律吕唱和，以育
生成化，歌奏用焉而已，初无吹灰之说。吹灰之说，其始于后汉乎？光武以 兴，命解经从
，汉儒遵时制，不得不然也。隋唐以后，疏家递相祖述，而遂为定论矣。按后汉、晋、隋志
所载候气之法，各有异同。既云以木为案，加律其上；又云埋之，上与地平；又云置于案
上而以土埋之，上平于地。此置律有浅深高下，其说不一也。既云以葭莩灰抑其内端，气
至者灰去；又云以竹莩灰实律中，以罗KT 复律口，气至吹灰动KT ，而有小动、大动、不动三
说；又云灰飞冲素散出于外，而气应有早晚，灰飞有多少。其说又不一也。总似道听途说，
而未尝试验耳。又如后齐信都芳，埋轮扇以测二十四气，尤为虚诞。孟子曰∶尽信书，则不
如无书。儒家以格物穷理为要务，乃被无稽之辞欺惑千载而未能觉，则格物致知之学安在
哉？（率音律，率之正体，约数也。）
类经附翼卷二律原
律管
属性：郑世子曰∶八音之内，当以竹音为首；竹音之内，当以律管为首。律管之为器，吹之以
候气，奏之以和声。舜典所谓律和声，月令所谓律中某之类，皆指律管而言。是知管即律，
律即管，一物而二名也。形而上者谓之道，形而下者谓之器；律者其道也，管者其器也。书
曰下管 鼓，诗曰磬管将将， 管声，礼曰下管新宫，下而管象，与夫孤竹、孙竹、阴竹之
管，皆是物也，然则先王雅乐，何尝不用管哉？近代雅乐废之何也？盖由前儒不识管者，谓
管如HT 而小，并两而吹。疏引广雅云∶管长尺围寸，八孔无底，或云六孔。此汉大予乐官之
双管，非古所谓管也。今按八孔双管，声如头管，俚俗有之，不入雅乐，旧说非是。后儒不
识管者，谓管除HT 子外，长六寸余。此系教坊俗乐之头管，亦非所谓管也。所谓管者无孔，
凡有孔者非也。惟管端开豁口，壮如洞箫，形似洞门，俗名洞箫者以此。礼运载孔子之言
曰∶五声六律十二管，还相为宫。据此明言管有十二，而世儒止知双管头管何哉？（ 音桃。
音讳。HT 音叫。）
按律吕精义，管制有三，即前纵黍斜黍横黍之谓。根据纵黍尺，黄钟管长八寸一分，外径
四分零五毫，内径二分八厘六亳，吹口广一分四厘三亳。斜黍尺长九寸。横黍尺长一尺。
三制围径之数，及十二管详数，具载本书，兹不备录。
类经附翼卷二律原
黄钟生度
属性：历代尺度，皆本诸黄钟而损益不同。有以黄钟之长，均作九寸，而寸皆九分，此黄帝命
伶伦始造律之尺也，是名古律尺，又名纵黍尺。选中式之 黍，一黍之纵长，命为一分，九
分为一寸，九寸共八十一分，是为一尺。有以黄钟之长，均作十寸，而寸皆十分者，此舜同
律度量衡之尺，至夏后氏而未尝改，故名夏尺。传曰夏禹十寸为尺，盖指此尺也，又名古度
尺，又名横黍尺。选择中式之 黍，一黍之横广，命为一分，十分为一寸，十寸共计百分，是为
一尺。有以黄钟之长，均作四段，加出一段而为尺者，此商尺也。适当夏尺十二寸五分，传
曰成汤十二寸为尺，盖指此尺也。有以黄钟之长，均作五段，减去一段而为尺者，此周尺
也。适当夏尺八寸，传曰武王八寸为尺，盖指此尺也。有以黄钟之长，均作九寸，外加一寸
为尺，此汉尺也。唐尺即成汤尺，而唐人用之，故又名唐尺。宋尺即黄帝尺，而宋人用之，
故又名宋尺。上七代，尺共五种。纵黍之尺，黄帝尺也，宋尺也；横黍之尺，夏尺也；斜黍之
尺，汉尺也。互相考证，皆有补于律者。
蔡元定曰∶周家十寸、八寸皆为尺。以十寸之尺起度，则十尺为丈，十丈为引；以八寸
之尺起度，则八尺为寻，倍寻为常。说文曰∶十寸为尺，八寸为咫。然则尺之与咫，二器之
名也。今人但知八寸为咫，乃别是一物之名而非尺也。
礼记王制曰∶古者以周尺八尺为步，今以周尺六尺四寸为步。（礼记王制，撰自汉文时。郑世子
曰∶今以周尺，周字当作夏字。陈祥道曰∶六尺四寸者，十寸之尺也。十寸尺之六尺四寸，乃八寸尺
之八尺也。）小尔雅广度篇曰∶跬，一举足也，倍跬谓之步。（跬音傀。）司马法曰∶六尺为步。
郑世子曰∶按唐虞及夏后氏之制步也，皆以夏尺六尺为步。商以夏尺一尺二寸五分为
尺，故以五尺为步。周以夏尺八寸为尺，故以八尺为步。（置一尺二寸五分为实，五因，得六尺二寸五
分。置八寸为实，八因，得六尺四寸。然则商之一步，乃夏尺六尺二寸五分；周之一步，乃夏尺六
尺四寸也。）今工部收藏宝源局所铸量地铜尺，五尺为步。今之五尺，乃夏尺之六尺四寸，周之八尺也。以夏
尺八寸均作十寸，即周尺也，周尺最小。以夏尺一尺二寸五分均作十寸，即商尺也，商尺最
大，�