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长期以来，人们习惯于从无例外只有一个结果的确定关系法则，例如，在时间上，某个节日越来越近，我们甚至用倒计时的方式来表示这种关系；在距离上，只要我们朝着目的地进发，我们将离它越来越近，我们习惯于这种物理上的接近，也就是通常的越来越近。却还不习惯若即若离，总的态势是趋近的这种概率方式的接近，概率方式的接近意味着有的时侯离得近，有的时侯离得远，不接近是很自然而然的，例如，在小样本时，频率偶尔会集中在概率附近，在大样本时，频率多数时候会集中在概率附近，但不管是大样本还是小样本，都无法避免频率严重偏离概率这样的情形出现；而这时人们习惯于套用从无例外的确定关系法则，以为小样本时经常性地连续出红这种严重偏离的情形是一种反常，在随后的试验中会很快得到纠正；其实，轮盘没有记忆，记住以前的结果并要对此进行纠正的是人不是轮盘。以确定性关系来代替对象之间的概率关系是人们不知不觉中易犯的错误。
频率和概率之间的关系是用概率来描述，通常二者是不等关系，一般不能划等号，只有当试验的次数很大时，才有μn/n≈p，并始终存在例外出错的可能性。认清频率和概率的这种关系，将有助于克服连续出大后押小、连续出庄后押闲、连输后加注等不正确的赌博心理，这类错误认识的根源就在于不分条件地把频率和概率用等号联系了起来。
下意识里，我们对扔硬币这类机会均等的随机试验有个预测，就是在连续的数次试验中出现正反的次数应该很接近，由频率和概率的关系可知，这个预测经常会有很多不准的时候。轮盘出十个结果，多数时候这十个结果中红和黑的比例比较接近，如果连出了十次红，只说明预测是不准的，就好比天气预报，如果连续十天预报不准，那么第十一天的预报是不是会更准一点呢？一般人都不会这么认为，我们更有理由认为气象部门内部出了什么问题，预测结果将更加不准。当然，与天气预报不同，对轮盘的预测不受人为因素的影响。
比用概率来预测少量试验的频率还要糟糕的是，人们习惯于用概率来预测下一次随机事件的结果，并把它和前几次试验的频率联系起来。其实，不管前面的频率和概率差得有多远，继续试验，后来试验的频率只和概率有关，和以前的频率无关，而对于仅仅一次试验的结果，我们只能泛泛地说某个事件发生的概率。
概率只有用来预测大量试验的频率可信度才很高，要提高预测的准确性，只有靠提高所预测的范围。如预测从第11次到第1010次，你说出正面的次数接近500次，这预测的准确性要远远高于预测第十一次的结果。
从另一个角度来看，大样本可以划分为许多等量的小样本，把小样本中某类特定的组合，如连续出正面看成是一个事件，这是一个小概率事件，由大数定律很容易推论出，在长期不断的实验中，小概率事件是几乎一定会发生的，但人们往往把它当成了不会出现、不应该出现的概率为零的事件。在扔硬币这样的试验中，出正反面的概率是一样的，都是50％，当出现正面时，不会产生马上要出反面的错觉；同样的试验，当我们以不连续出“正面”和连续出“正面”作为观察对象时，二者的概率大不一样，前者的概率远大于后者，由于后者的概率很小，一旦出现，马上就会产生这种现象应该马上终止的错觉；事实上，连续出“正面”的概率再小，也是一个不为0的数字，只要它不等于0，只要试验的时间足够长，连续出“正面”就几乎一定会发生，是一种不可避免的现象。一旦出现了，就和扔硬币出了反面一样正常，没有什么大惊小怪的。
有趣的是，同样是小概率事件，有的我们希望它发生，有的又希望它不发生。赌博中连输是赌客不希望发生的，一旦发生了，总是希望这种已经发生了的小概率事件能很快终止，因此往往在连输时加大注码。另一个事实是，对个人来说，中六合彩是小概率事件，我们却希望它发生在自己身上，如果有人中了，不会因为这是个极小概率事件而拒绝它，都会很乐意接受这个事实。应该象接受中六合彩一样来接受已经连续出了十次红这样的事实。
“猜”永远是赌场里的“流行风”，见到连出了几次红就认为该出黑了，见到连出了几次庄就以为该出闲了，连输了几次就该赢了，看见前面几张是小牌就估计着该出大牌了等等“猜”的现象每时每刻都在赌场里上演。下面我们对“猜”稍作研究。
每一种赌戏都可以划分出各种各样的事件来，其中有一些是最基本的事件，如，轮盘赌上每个可能出现的号码；二十一点和百家乐的剩牌中每一种可能出现的牌；在拉号子中每一种可能出现的基本牌组合，任何人都可以对所有这些事件的发生进行猜测，假如没有特异功能的话，猜中的概率可以按如下的方式计算：
设赌戏中的基本事件有n个，且它们发生的概率是相等的为pBsc，有人来进行猜测，假设其猜事件1的可能为a1，猜中的概率为pBsc？a1；猜事件2的可能就为a2，猜中的概率为pBsc？a2……猜事件n…1的可能为an…1；猜中的概率为pBsc？an…1；猜事件n的可能就为an，猜中的概率为pBsc？an，那么，猜中的概率为 pBsc？a1＋pBsc？a2＋…＋pBsc？an…1＋pBsc？an＝pBsc 其中a1＋a2＋…＋an…1＋an＝1。 结果与基本事件的概率相同，是一个与猜的人完全无关的数据，不会影响到由这些基本概率所确定的赢率，猜测是徒劳的。赌博就是“赌”概率。从简单的基本事件的概率到复杂的赢率，甚至包括“猜中”的概率，都不受个人意志的影响，不以人的意志为转移，与概率无关的猜测是无效的。在赌场里，各种概率是以频率的形式表现出来，根据大数定律，在实验次数无限增加时，它们将以概率的方式趋近于各自的概率，任何赌戏都是怎样。
为了更直观清楚地说明，比较下面的两个试验：
试验一、在一个箱子里放红球和黑球各一百个，作随机地从里面取出一个小球且不放回的试验。显然，在初始状态，取出红球和黑球的概率都是1/2，随着试验的进行，事件的概率将不一定等于1/2。例如，从一开始连续十次都取出了红球，那么第十一次取出红球的概率为（100－10）/（200－10）≈0。474，取出黑球的概率为100/（200－10）≈0。526，取出？
续十次都取出了红球，那么第十一次取出红球的概率为（100－10）/（200－10）≈0。474，取出黑球的概率为100/（200－10）≈0。526，取出黑球的概率远大于取出红球的概率。
试验二、在一个无限大只露了一个小孔的密闭箱子里按1：1的比例放了无限多个红球和无限多个黑球，作随机地从里面取出一个小球且不放回的试验。显然，在任何时候，取出红球和黑球的概率都是1/2。假设，从一开始连续十次都取出了红球，那么第十一次取出红球的概率和取出黑球的概率都还是1/2，并不随试验的进行而改变。在这个试验里，很难产生“连续拿出了多次红球时，就认为接下来拿出黑球的机会很大”这样的错觉。
试验二虽然简单，却无法直接实现，但它和扔硬币试验的确是完全等效的。试验二也是赌场里各种赌戏的一种模型，只是用输赢代替了红黑，球的比例也不再是1：1，而是略有不同，对于确定的赌戏，这个比例是确定的。把赌戏看成是第二个模型，直观地说明了“连续出大后押小、连续出庄后押闲、连输后加注”等赌博心理是不正确的。
在试验二中，假设把拿出的球放在了一个筐中，在这个筐中红球、黑球的数目与拿出小球的总数之比值就是频率，无限大密闭的箱子里红球、黑球的数目与箱中所有小球的总数之比值就是概率。拿出红球或黑球的概率只与无限大的箱子里的情形有关，与筐子里的情形无关——在无限面前，任何有限都变得微不足道了。
虽然不能做无限次试验，但由大数定律还可引申出一个有指导意义的结论：准确计算出概率就相当于（或者说等价于）做了无数次试验，这是概率只有用来预测大量随机试验的结果才有效的原因。严格地说，概率可以计算出来却不可以试验出来（试验出来的是频率或概率的近似值），仍然以简单的扔硬币试验作例子，随便问一个人：出正面或出反面的机会有多大？多数人都能不假思索地回答是1/2；但如果再进一步问，你是怎么得出来的？可能就不是所有的人都能回答出来了；其实这里用到了古典概型试验概率的计算方法，更明确地说，这个1/2是计算出来的，是和无法达到的无数次试验得出来的结果相一致的。既然如此，如何能用相当于从无数次实验得到的概率来预测少数几次试验的结果呢。
赌博是随机事件，概率的法规支配所要发生的一切，赌博中的各种概率及有关数字特征就是对它的科学预测，明白了这个道理，就能从盲目的“猜”的误区中清醒过来。其中最关键的是要注重和把握其中的长期趋势，例如，通常情况下，赌博中对博的双方都互有输赢，但时间越长，庄赢的可能性越大，赌客赢的希望越渺茫。因此，以概率的观点来看待赌博，就不会对发生在其中的输输赢赢感兴趣，多少个连输连赢都不放在眼里，我们只对其中的概率感兴趣。现实中，有的概率限于条件无法准确计算，根据大数定律，可从已有的试验资料近似推断出随机变量的概率分布或某些数字特征，这称为数理统计学，统计估计是数理统计学的基本内容之一，把频率当作概率其实是属于数理统计的范畴。但有的概率是可以准确计算出来的，如古典概型试验，就不需要再用其它的方式来估计随机事件的参数，这时可以用统计结果来检验理论数据的正确性。而几乎所有赌戏涉及到的概率都为古典概率，其中所有的参数都可以准确计算，相当于分析了无穷多个样本，赌戏的概率分析之所以强大可信的缘由就在于此；因此，赌场里的各种猜测、对输输赢赢的记录以及其它变化多端的对输输赢赢的兴趣，既无章法也无意义，根本就是多余的。
虽然赌戏的规则多数时候都不利于玩家，但学习有关赌博的知识，了解赌博中主宰胜负的各种概率的来龙去脉，懂得正确的策略，的确可把庄家的优势降至最低；了解概率上占优的时机，甚至会扭转局势，打败庄家。否则概率绝不会站在你这一边。不过，尽管赌博中的各种概率客观存在且意义重大，但如果亲自动手计算，多数时候这是一个难度很高的作业，掌握现成的结论和成果，是一个更简单省事的办法。
下面我们将研究赌博中最关键的概率——赔率值的概率及赔率的数字特征。
第四章 赌场里的数学
从数学上来说，赌博是一种收益明确的最直接的投资，开赌场的是在投资相信谁也没有异议，那么，赌场里的赌客也应该是在进行投资而不是赌博，只是他们中的多数其赌博投资收益的预期是负数。
做生意，不能让资金躺着睡觉，必须让它流动起来，而且要流动得尽可能地快。赌博也一样，赌客每下一次赌注就完成了一次资金的流动，这需要的时间非常短，快的只须十来秒钟（玩二十一点可以做到），慢的也只有两三分钟，因此，虽然多数赌客下的赌注并不大，但时间一长，其投注总量（投资总量）却将是一个令人吃惊的数字；赌客的输赢通过收益率和这个投注总量联系起来，和赌客随身揣了多少钱并无直接关系。
赌博中特有的一个术语——“赢率”在很多人心里是一个模糊不清的概念，把赢率区分为赌戏的赢率和赌博的赢率，从赢率的角度澄清了赌博的真相和本质，很多有关赌博的错误认识就来源于赌戏的赢率是一个很接近50％、但绝对不是50％的东西。赌戏的赢率是认识赌戏必须要知道的，而某段时间内赌博活动的赢率即赌博的赢率与赌戏的赢率和投注次数都有关。
赌场里的赌博是在某种规则下对利益的争夺，是对利弊的权衡，是一种决策，我们通过决策值来准确地表示正确的决策。
而任何一项投资如果没有完善的策略却可能变成�