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宋军都发现了这边的惊变，顿时欣喜欲狂，所有宋军士气大增，陆军这边竟然生生顶住了钦察人的攻势，而水军这边则更加勇猛，将元朝水军打得节节败退。
当所有宋人都欣喜万分之时，刘云眉头一皱，因为他收到一则系统消息：“玩家刘云违规使用大杀器，作为惩罚，系统已将大杀器破坏，作为警告，请玩家在禁令未解除之前不要在中国大陆之内使用火炮。”
梅青见刘云脸色大变，关切地问道：“怎么了？莫不是系统又给我们出麻烦了？”
刘云苦笑道：“不错，你看看这个火炮，外观上没事，但炮膛和装弹系统都已经被系统破坏，这个破系统，真是……”
梅青安慰道：“其实，你现在带来的增援已经够多了，再多就失去平衡了，说不定系统还会有更重的惩罚。好在它只是禁止使用火炮，枪械并没有禁止啊。”梅青俏皮地眨了眨眼，刘云心中一宽，道，“不错，现在我们已经没必要依靠火炮了，凭这样的实力，未尝不能打败元军。”
第十章襄阳大战
不管这么多，刘云的部队见到主将如此强大，俱都士气大振，更加卖力地划船往襄阳而去。刘云命令大船开到外围，线形摆开，不多时，舰队便靠近了宋元两军的水战战场。
“所有弩炮，瞄准目标，发射！”刘云一声令下，大船之上的弩炮一齐发威，十多斤重的巨大箭矢呼啸着向元军战船飞去。“砰！砰！”无数巨箭洞穿元军的船只，元朝的水军战舰一艘接着一艘被打沉，张弘范看得睚眦欲裂，急忙令人鸣金收兵。
“娘的！宋人怎么把弩炮搬到船上，真是该死！”张弘范破口大骂道，不过，他却忽略了一点，他原来也是宋人，只不过现在当了汉奸罢了。
无论张弘范怎么咒骂，元军的溃败已是无可挽回的事实，宋军突然多了如此强大的臂助，顿时呼声大振，所有水军都发飙了，一个劲地向元军冲过去，试图一举全歼元朝的水军，让汉江之上再无威胁。
如此，这场战斗再无悬念，虽然在陆地上宋军损失颇重，但水战确是大胜，数百元军战船尽皆被毁，元朝水军覆灭，只剩下小部分船只，这些船还是伯颜留了一手，并未全军派出，这才得以保存。
此时，宋朝水军已经靠近元人大营，大营那边有大型弩炮，不可靠近，原来襄樊水军便停止不前，刘云则让人向岸边发射了数十支巨箭，伤了不少人，挫伤了元军士气，然后便率军返回。元人虽然想反击，但刘云的弩炮射程远，他们也拿刘云没办法。
此战一直打到天黑，陆地上宋军是吃了一点亏，但在水上找回了场子，而且更重要的是将元朝水军主力歼灭，汉江之上再无威胁，从此水军可以大大威胁元军，襄阳战力增加了不止一筹。可以说，这是襄阳被围以来从未有过的大胜！
元军没有办法，只好后退回营，让刘云率领舰队一艘接一艘地开进水门。由于刘云带来的船太多，水门之内的人工港口装不下，只好卸完货之后再开出去靠岸停泊，每天让人轮换着留守，仿制元军偷袭，同时也是对元军的一种威胁。
看着堆积如山的粮草和军器，吕德笑得合不拢嘴，特别是刘云运来的那些武器，兵刃之锐，铠甲之良，真是前所未有。吕德见到刘云，从他服装上就知道他是援军的主将，刘云衣甲华丽精美，而吕德因为连番大战，铠甲已经有些破损，两相一较，好像吕德是兢兢业业的好将领，而刘云像是克扣军饷而肥的贪官一样，吕德的部将都因此对刘云不那么看得起，若不是他确实立了大功，否则还不屑于施礼呢。其实，刘云这身盔甲是从系统买的，自然华丽而有效，不够朴素并不怪他。
吕德哈哈大笑，大步上前就要拜倒：“刘将军，吕德有礼了。若不是刘将军率大军前来，力挽狂澜，恐怕我军损失惨重矣。刘将军此次全歼元人水军，可谓立下滔天之功，吕德在此先预祝刘将军高升了，哈哈！”
其实，刘云花了大价钱买来这个都统制的官职，虽然贾似道只给他两千弱兵，但刘云的官职却和吕德平级，所以没必要放低姿态。刘云哈哈一笑，立即伸手阻止了吕德下拜，笑道：“吕将军言重了，吕将军守卫襄阳十年，堪称国之柱石，有吕将军在，襄阳方能不落，大宋方能不亡，吕将军之功才是滔天之功，刘某不过来得逢时罢了，些许微功，不值一提！”
“刘将军过谦了，行了，你我就不用互相吹来吹去了，日后还得靠我俩携手抗敌。来人，吩咐下去，摆下庆功大宴，一来庆贺今日之大胜，二来为刘将军接风洗尘……”
襄阳城得了刘云的援助，如虎添翼，这下虽然未必能够立即战胜元军，但坚守已经不成问题，特别是水路已通，以后水军可以直接来援，这才是最本质的变化。不过，吕德认为，刘云带来的这些士兵中，除了一千五百精锐之外，其余都缺乏战斗经验。事实上那一千五百精锐就是刘云改造过的那些士兵。本来吕德认为这样直说刘云会不悦，不料刘云很大方地把那三万多人统统编入襄阳守军中锻炼，这让吕德惊讶不已，也感动不已。吕德认为刘云这是义薄云天，为了国家毫不利己，殊不知刘云只是为了能够多送点人进来练兵罢了，自己省去了麻烦，对国家也有好处。
此时，襄阳守军中的数万人已经换上了新装，一时战斗力大增！事实上，装备上这种铠甲和陌刀，一个步兵如果胆子够大，完全可以击杀一个骑兵！步兵可以直接和骑兵硬抗！不过，要真正达到三本士兵的那种战斗力，还需要战斗的锻炼才行。至于那三万新兵，刘云留下两万，剩余一万则随着船只出城，回去继续运送物资。
过了几日，刘云等人便带着一支水军离开襄阳，准备下一次的增援，而云殊、靳飞等人则留在襄阳帮助守城。此时，吕德再次打开城门，这次他让一万步兵直接出阵，没有骑兵，步兵就这么出城迎敌。除了水军在附近支援之外，这支步兵没有任何的帮助。
伯颜正为数日前的大败而困扰，此时惊喜地发现宋军竟然只派了一万步兵出阵，顿时大喜过望，派出五千蒙古铁骑外加三千钦察骑兵出战。伯颜远远望着对方的步兵方阵，嘴角露出一丝冷笑：“吕德啊吕德，我以为你是个将才，没想到你竟然被小小胜利冲昏了头脑，看来我高看你了。你们宋人本来长于依城坚守，如今自弃优势，以短击长，焉能不败？”
一旁的阿术也调侃道：“伯颜元帅，你这话可不能传到宋人那儿去，要是提醒了他，弄得吕德又躲到城里龟缩起来，那我们怎么办？”
此时，一众元军将领都哈哈大笑起来，其中以降将刘整笑得最为放肆，看来这家伙真的把自己当成蒙古人了，完全忘掉自己的祖宗。
两军对峙，散发出肃杀之气，宋军这边队伍严整，士兵神色凝重，实际上是因为这些士兵们心里还有些忐忑，不相信身上这些武器、铠甲能够挡得住元军的弓箭和马刀。反观元军这边，蒙古骑兵和钦察骑兵一个个脸上露出嗜血之色，看来他们已经将此战看成一场屠杀了。
“杀！——”双方一声令下，两军士兵俱都怒吼起来，宋军这边严阵以待，元军则催动马匹狂奔而来，那种威势，好像要把宋军生生撞飞似的。蒙古骑兵手持马刀，迎面向一名宋军冲过去，他似乎已经看到对方被撞飞，并被踏成肉酱的样子。
“举刀！——结阵！——”领军的宋将嘶声竭力地指挥，让士兵模仿唐朝士兵那样，陌刀如墙而立，试图阻挡这些骑兵。
“嚓！嚓！”蒙古骑兵以极高的速度，撞在宋军的刀墙之上，立时被撕成碎片，这可真是“人马尽碎”！无数蒙古骑兵一头撞到陌刀之上，遭遇了同样的命运。此时，宋军一齐怒吼起来，那个宋将更是脸上露出狂热之色，他有读过史书，知道唐朝陌刀的强大，如今终于重现盛唐的威风，这让他感动得热泪盈眶。“我们大宋，终于也能像大唐那般强大了！”这是那名宋将此时的心声。
“杀！——杀！——”宋军举起陌刀，无畏地冲向迎面而来的蒙古骑兵和钦察骑兵，用手中锋利的陌刀去迎接这些残暴的家伙，虽然不时有人被撞飞，但在铠甲的保护下，这些士兵大多无恙，爬起来还能继续作战。元军的马刀砍刀宋军胸膛之上，却惊愕地发现竟然砍不进去！随即，便被那个愤怒的宋军一刀砍飞了脑袋。
此时，骄横的蒙古人和钦察人终于见识到装备了新武器的宋军的恐怖，这些宋军也是百战之辈，克服一开始的心理障碍之后，就能无畏地杀向敌军，那种战斗力不输于三本士兵。于是，令人惊诧的事情出现了，八千骑兵竟然被一万步兵杀得落花流水！
伯颜和阿术看得眼睛都掉出来了，宋军什么时候变得如此强大？不过，现在不是后悔的时候，伯颜立即让蒙古骑兵增援，拿出他们最擅长的战术——骑射。此时，五千骑兵分成两队，从宋军旁边绕过，一边跑一边射箭，虽然铠甲防护力高，但也不时有人中箭，因为铠甲总有防护不到的地方。宋军砍杀一阵，刚才那群骑兵撤退了，而他们拿那些弓骑兵没办法，只好退回城中。此时，一万宋军伤亡不过千人，真正阵亡的不过三四百，而那八千元军骑兵竟然死伤过半！吕德又惊又喜，这些装备竟然如此强大，以后可以不惧元军了，襄阳可守矣！
吕德派人把战胜的消息通报朝廷，现在水路畅通，通报已经不像以前那么困难了。于是，朝廷见识了刘云卖的装备的威力，大喜过望，命人多加采购，往襄阳送去，而刘云则趁机让他们为送入襄阳的那批装备买单，没办法，这种装备只有刘云一家才有，所以宋廷不得不付钱，刘云便把钱又赚回来了。
话说刘云路经江西时，遇到了梁文靖和梁萧，他们父子相见，欢喜异常，一同往襄阳而去。梁萧发现了刘云船头那门损坏的火炮，便询问这是什么。刘云给他介绍了一番，梁萧大为惊讶，忽然道：“这东西的结构相当复杂吧，其中涉及的算学，不知有多精深。对了，造这东西的人是谁，有机会我想向他请教一下。”
刘云笑道：“这门火炮的制造，可不仅仅涉及算学，也就是数学，还涉及很多物理和化学知识，而这个制造者，正是本人。”
梁萧忽然两眼发光，就像看到什么宝物一样，惊喜地问道：“太好了！你能造出这么复杂之物，想必算学一定很精通，我有好多问题要请教你……”梁萧首先向刘云问了一个长久以来困扰着他的问题——元外之元。当初梁萧在天机宫学习算学，一题一题地去解“天机十算”，这十算都是前人留下的数学难题，其中的第十算就是“元外之元”，曾经让梁萧解得吐血，还没法解出来，最后在花晓霜的劝解之下才放弃了求解。实际上，花晓霜的外曾祖父花元茂就是因为钻牛角尖去解这道题，最后心力交瘁而死的。这道题困扰了梁萧很久，后来梁萧从求解的过程中悟出一种步法，步法名叫“十方步”，这也算“科研副产品”。
如今梁萧向刘云提出这个问题，刘云对文言文的题目不甚理解，梁萧解释一番之后，刘云才哑然失笑，这问题，对来自现代的刘云来说，实在是太简单了。“元外之元”，其实只不过是任意元的线性方程组，那个发明这个题目的前人，是找出七元、八元乃至十二元方程组的解法之后，才想问任意元的是否也有一个通用解法。其实，在刘云看来，这不就是最简单的线性代数么？
刘云拿出纸张，刷刷地写下一个简单的三阶线性方程组，不过梁萧对这些符号不甚了了，刘云好歹解释了一番，才继续解释。梁萧本来对这种简单问题的解法早就了然于胸，不过，当他看见刘云把所有的未知数一一纵横排列，犹如方阵，然后很有次序地依次消元，直到化为上三角的方程组，然后逐级解开，此时，梁萧就像在黑暗之中陡然看到一丝亮光一般，一丁点思想的火苗在他脑中砰然燃起，渐渐地，他好像抓住了什么，便向刘云讨要了一张纸，一支笔，开始演算起来。
刘云心道：“这家伙，总算了解一点现代线性代数了，我要不要给他上上课呢？还是算了，各种性质还是让他自己去推导吧。”于是，刘云插嘴道：“其实，你写算式不用那么麻烦，只需用数字代替每一个未知元的系数，按次序纵横排列，没有的系数用零代替，如此列成方阵，是为‘矩阵’。”梁萧猛然抬头，连连称是，然后沉浸入繁忙的运算之中。一刻钟后，梁萧用这种新的矩阵解法，接连解了以前解过的七元、甚至十二元难题，以现在的观点看来，那种根�