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同时，人们对地理的发现又再一次发生了热烈兴趣。一位军事工程师达·丰塔纳（Giovanni da Fontana），在描写十五世纪中叶的“自然界的万物”的时候叙述了许多地理事实与奇谈。尽管当时的航海技术还处于原始状态，欧洲所认识的地球的面积仍然很快地增加起来。使用十字标竿或圆形星盘来测量太阳中天的高度，可以粗略地算出观测地点的纬度，但对经度还无法作满意的测定。英国的第一幅海道图，据说是1489年的地图。
葡萄牙人，在阿拉伯和犹太天文学的指导下，首先开始探险。由于航海家亨利王子的倡导，他们在1419年发现了亚迪尔岛（Azo－res），以后又发现非洲西海洋，先是要感化异教徒，并寻找一条不受穆斯林干扰的通往印度的道路，后来是为了猎取奴隶与黄金。1497年，达·伽马（Vasco da Gama）绕过好望角首先到达了印度。亨利王子在圣·维森提角（Cape St Vincent）附近的萨格雷斯（Sagres）建立了一所观象台，以便编制更精确的太阳赤纬表。葡萄牙人获得成功以后，其他国家的人也都纷纷起来竞争。希腊人关于大地是球形的学说，几世纪以来为天体演化说学者所熟知，现在更成了公认的信念。从这个信念出发，人们自然而然地就产生一个想法：由大西洋向西行驶便可到达亚洲东岸，印度和中国的丰富的商品便可由海道直接到达欧洲。事实上，希腊人自己早就提出过这个见解，其中就有波赛东尼奥。经过多次失败之后，成功的人物与时机终于到来。克里斯托弗尔·哥伦布（Christopher Columbus）生于意大利北部利古里亚（Ligurian）海岸的科戈勒托（Cogoletto）港。他克服了许多障碍之后，终于得到斐迪南（Ferdinand）和伊萨伯拉（Isabella）的赞助，从安达卢西亚（Andalusia）的帕洛斯（Palos）港出发，于1492年10月12日到达了巴哈马（Bahamas）群岛。二十四年之后，麦哲伦（Magalhaes即Magellan）的船只费时三年转来，环绕地球航行一周，证明了大地实在是球形的。早期环游地球的航行家不幸总是由东到西，因而总是遇到逆风。如由西到东那就容易多了。
这些发现新地的伟大航行，开扩了当时人们的心胸。这虽然是最直接的效果而却不是唯一的效果。由于与新地贸易的扩展，本国的工商业得到很大的刺激，于是欧洲的物资和人民的总财富都增加了。这种增加由两方面而来。首先是新市场与新的供应来源所造成的显著的财富增长及其直接间接的经济影响。其次，从新近的经验来看这里也牵涉到货币的因素。货币是一种筹码，它本身不是财富；但流通货币的总数的变动，常会影响物价，而造成重大经济变化。贸易与工业的发展，常常因为通货和信用不能随之扩大，而受到阻碍。通货缺乏可以造成总的物价水平的下降，这种情况与通过改进制造方法造成的物价的真正低廉不同，它使工业不景气因而阻遏文化与学术的发展。但是，自从新大陆开发以后，由于新大陆盛产黄金和白银（各国都是选定其中一种作为货币的本位），通货数量就远远超过扩大贸易所必需的程度。货币因多而贱，于是物价上升。当物价上升时，工商两业都能获利。不但如此，工业上的固定费用（按货币计算的费用）就不那么大了；例如在十六世纪时，随着例行地皮租金按货物和劳务计算的实际价值的不断下降，这种租金已经变得微乎其微。因此，制造与贸易变得同样有利可图。财富与随着财富而来的研究学问的闲暇时间也就扩大到在中古时代物资有限的情况下所不能达到的更大的社会范围内。
值得指出的是，人类历史上有三个学术发展最惊人的时期：即希腊的极盛期、文艺复兴时期与我们这个世纪。这三个时期都是地理上经济上发展的时期，因而也是财富增多及过闲暇生活的机会增多的时期。在希腊，这种生活建立在奴隶制度基础之上，文艺复兴时期，这种生活是靠了得自印度群岛的资源，十九世纪时，这种生活是靠了工业革命。在希腊，学术全盛时期来临以后不久就出现了政治的解体，而且这个民族的人数相对来说，始终是很少的。近代文艺复兴之后，有四百年时间，欧洲各国的力量大大增长，人口也增加不已，于是才智之士参加学术事业的人数也日益增多，因此，研究科学的人就比古代希腊哲学家多得难以数计。我们在称赞现代科学的成就时，记住这个事实也许是有好处的。不但如此，我们很难断定这一知识增进的过程是不是可以继续不断；事实上我们很难说，在可能出现的社会和经济条件之下，是不是会有充足的聪明才智之士涌现出来，来使这个过程继续下去。
常有人说，在我们把我们所了解的、促成文艺复兴的几种倾向找出来，并且给予应有的评价之后，我们仍然不能不感到，用几个明显的原因去解释心理态度在这样短的时间内的惊人变化，实在不能算是完全成功。克雷顿（Creighton）主教就这样说过：
“把促成这种变化的一切因素与见解聚拢在一起，观察者仍然觉得在这一切背后，还有一种生气活泼的精神，这种精神我们只能很不完全地捕捉住。它有力量把其余的因素掺和在一起，使其突然成为一个整体。这种现代精神以可惊的速度形成，我们还不能充分地解释其过程。”
要答复这些论点，也许可以指出三点。第一，黄金的流入，和由此造成的总的物价水平的不断上升，对于文化的刺激影响，还不曾被人充分了解。第二，我们必须记着我们所掌握的记录，实在只是当代极小的一部分学术活动的记录。那时把自己的思想写在纸上的人已经很少，而他们的著作能够传到我们手中的更是不多。在意大利城市生活中，知识及由知识带来的观点的改变，必定是得之于口授，而非得之于书籍的阅读，人与人之间直接交际的影响必然非常之大。第三，当几个因素共同作用的时候，最初总的效果只是各个因素的效果的总和。但是，到后来，各个因素的效果就互相重叠，互相加强；因与果彼此作用和反作用。造成十六世纪的变化的物质、道德、学术等各种因素便是这样的，它们有些突然地经过了临界阶段。财富的增加增进了知识，新知识又转而增加财富。整个这个过程产生累积效果，并且加速度地前进，终于形成不可抗拒的文艺复兴的洪流。
列奥纳多·达·芬奇
在意大利城市的全部生活中，人格的影响无疑是特别大的，但要从历史上加以探讨却很困难。我们对出色人物的力量大半只能有一些零星片断的了解。但是，多才多艺的巨人式的天才列奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）的不完全的札记已经有一部分出版，公之于世，因此，其中一位人物的全部才华就展现我们面前了。列奥纳多也许打算把他的札记收集起来，整理成书，但即使他有这个意愿，他的寿命也不允许他这样做；因此他在哲学上的成就直到近年为止，一直被他作为艺术家的名声所掩盖。
列奥纳多是一位精力充沛、相当有名的律师塞尔·皮埃罗·达·芬奇（Ser Piero da Vinci）和一位名叫卡塔玲娜（Catarina）的可爱的农家女郎的私生子。他于1452年生于佛罗伦萨利比萨之间的芬奇。他受他父亲的教育。他接连在佛罗伦萨、米兰与罗马宫庭服务，1519年死于法国。那时他是弗朗西斯一世（FrancisⅠ）的臣仆和朋友。幼年时他已经表现异常的才智，使他的同辈与后辈都觉得他的确是一个出类拔萃的人物。他的秀美的人材，优雅的态度，更是锦上添花，增进了他的思想与品格的力量。他对各种知识无不研究，对于各种艺术无不擅长。他是画家、雕塑家、工程师、建筑师、物理学家、生物学家、哲学家，而且在每一学科里他都登峰造极。在世界历史上可能没有人有过这样的纪录。他的成就虽已非常，但与他所开拓的新领域，他对于基本原理的把握，以及他对每一学科中的真正研究方法的洞察力比起来，就微不足道了。如果说彼特拉克是文艺复兴时代文学方面的前驱，列奥纳多就是其他部门的开路先锋。他和许多文艺复兴时代的人不同，既不是经院哲学家，也不是古典作家的盲目信徒。在他看来，对于自然界的观察与实验，是科学的独一无二的真方法。古代著作家的知识，作为研究的起点是有益的，但绝不能作为最后的定论。
列奥纳多是从实用方面接近科学的。正是由于这个幸运的情况，他的治学态度才那样的富于现代精神。为了要满足他的各种技艺的需要，他才去做实验，晚年时他对知识的渴求竟胜过对艺术的爱好，他作为画家，因而不能不研究光学的定律，眼睛的构造，人体解剖的细节以及雀鸟的飞翔。他作为民用及军事工程师，因而不能不正视一些只有了解动力学和静力学的原理才能解决的问题。亚里斯多德的意见，对于修改一幅不合画法的绘画，引水灌溉或攻取设防城市是没有多大帮助的。在这些问题上，事物的实际情况，比无所不知的希腊人对于事物的实际情况应该怎样的意见，要重要得多。
但列奥纳多也是哲学家，我们把他的思想方式和前一代的人比较一下，就可以看见有显著的不同，那就是他差不多完全摆脱了神学的成见。罗吉尔·培根虽然爱好研究，也仍然以为神学是一切知识的真正顶点与归宿，并且毫不怀疑一切学术如果了解得正确，必定不会与当时的主要教义发生抵触。但列奥纳多却用完全不存成见的态度去推理。在他偶然论及神学的时候，他也对于教会制度中的恶习与不合理的地方坦白地、轻松地加以攻击。他自己的哲学好象是唯心主义的泛神论。从这个观点出发，他到处都看见宇宙的活生生的精神。但他又抱着伟大思想家的持平态度，看到不相干的恶下面的善，接受了基本的基督教义，作为他的内在的精神生活的可见的外在形式。他说，“我把圣经放在手边，因为它是最高的真理。”他是君子，也是伟人，他绝没有破坏偶像论者的狂热。他生在教庭既开明又讲人道的那个短短的时期里。当时一切迹象好象都说明就要出现一个新的无所不包的天主教，既准许人们虚诚地信仰基本信条，也准许人们保持思想自由。这个梦想不久便成泡影，罗马教会日益反动，思想自由不能不通过路德所开创的不足取的粗暴方法缓慢而艰苦地争夺回来。列奥纳多死后五十年，再要保持他那样的态度，就不可能了。
列奥纳多虽然伟大，但我们决不能以为他所表现的科学精神是他所开创的。阿尔贝提（Alberti，1404－1472年）在他以前研究过数学，并作过物理实验。他在佛罗伦萨遇见过鼓励哥伦布航行的天文学家托斯堪内里（Paolo Toscanelli，卒于1482年）；亚美利果·韦斯普西（Amerigo Vespucci）给过他一本几何学；他认识数学家帕西奥里（Luca Pacioli）。在解剖学的研究上他得到了安东尼奥·德拉·托尔（Antonio della Torre）的帮助。透视学和解剖学也有布伦内希（Brunelleschi）、波提舍里（Botticelli）、迪雷尔（Durer）等人研究。列奥纳多同这些人共同创立了艺术上的自然主义。从列奥纳多的札记和别的记载中可以看出在伽利略出生以前一个世纪在意大利已经有一小批志同道合的人。他们对事物比对书本的兴趣大，对实验的研究比对亚里斯多德的意见看得更重。毫无疑问，经院哲学由于告诉人们宇宙是可以了解的，的确使人们在思想上有所准备。但是一到人们开始去观察和实验时，它所提出的解决方法便不中用了。那时需要有一个知识的新基础：亚里斯多德或托马斯·阿奎那的演绎，必须代之以从自然界而来的归纳，而这个基础最初是在意大利的数学家、天文学家与解剖学家那里找到的。
但在这些人实际上仍然和希腊思想有着联系，这就是和阿塞米得的联系。当时，阿基米得的著作还没有印行，好的手抄本也很稀少。列奥纳多在札记里提到过可以给他找几个抄本的朋友和赞助人的姓名。他对于这位叙拉古人的天才表示钦佩。人们对于阿基米得的兴趣很快地就增加起来；1543年，数学家塔尔塔利亚（Tartaglia）印行了阿塞米得的一部分著作的拉丁译本，其他的版本也相继出现。所以在伽利略的时代，阿基米得的著作已经为人熟悉，而伽利略更仔细地研究过它。近代物理学�