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16旧唐书(上)-第117部分

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  求气盈朒所入日辰术  
  冬夏二至,即以恆气为定。自外,各以气下消息数,息减消加其恆气小馀,满若不足,进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日,命以甲子,得所求。加之为盈气,减之为朒气,定其盈朒所在,故日定。凡推日月度及推发敛,皆依定气推之。若注历,依恆气日。  
  求定气恆朔弦望夜半后辰数术  
  各置其小馀,三乘,如辰率而一,为夜半后辰数。  
  求每日盈朒积术  
  各置其气先后率与盈朒积,乃以先率后率加躔差率,盈朒积加消息总,亦如求消息法,即得每日所入盈朒及先后之数。  
  求朔弦望恆日恆所入盈缩数术  
  各以总辰乘其所入定气日,算朒朔弦望夜半后辰数,乃以所入定气夜半后辰数减之,馀为辰总。其恆朔弦望与定气同日而辰多者,其朔弦望即在前气气末,而辰总时有多于进纲纪通数者,疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率,总辰而一,为总率。凡须相乘有分馀者,母必通全子乘讫报母,异者齐同也。其前多者,辰总减纪乘总差,纲纪而一,为差。并于总率差,辰总乘之,倍总辰除之,以加总率。前少者,辰总再乘别差,总辰自辰乘,倍而除之,以加总率,皆为总数。乃以先加后减其气盈朒为定积,凡分馀不成全而更不复须者,过半更不后夜无气也。以盈朒定积,盈加朒减其日小馀,满若不足,进退之,各其入盈朒日及小馀。若非朔望有交从者速粗举者,以所入定气日算乘先后率,加十五而一,先加减盈朒为定积。入气日十五算者,加十六而一。  
  历变周:四十四万三千七十七。  
  变奇率:十二。  
  历变日:二十七;变馀,七百四十三;变奇,一。  
  月程法:六十三。  
  推历变术  
  以历变周去总实,馀,以变奇率乘之,满变周又去之。不满者,变奇率约之,为变分。不尽,为变奇。分满总法为日,不满为馀。命日算外,即所求年天正恆朔夜半入变日及馀,以天正恆朔小馀加之,即经辰所入。  
  求朔弦望经辰所入  
  因天正经辰所入日馀奇,加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀,如总法为日,得上弦经辰所入。以次转加,得望、下弦及来月朔。所入满变日及馀奇,则去之。凡相连去者,皆仿于此。径求望者,加朔所入日十四、馀一千二十五、奇六。径求次朔,加一日、馀一千三百七、奇十一。  
  求朔望弦盈朒减辰所入术  
  各以其日所入盈朒定积,盈加朒减其恆经辰所入,馀即各所求。  
  求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术  
  各列其所入日增减率,并后率而半之,为通率。又二率相减,馀为率差。增者,以入馀减总法,馀乘率差,总法而一,并率差而半之。减者,半入馀乘率差,亦总法而一,并以加于通率,入馀乘之,总法而一,所得为经辰变转半经辰变。速减迟加盈朒经辰所入馀,为转馀。应增者,减法。应减者,因馀。皆以乘率差,总法而一,加于通率。变率乘之,总法而一,以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速积为定。此法微密至当,以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者,但以入馀乘增减率,总法而一,增减速为要耳。其后无同率者,亦因前率,应增者以通率为初数,半率差而减之;应减入馀进退日者分为二日,随馀初末,如法求之。所得并以加减变率为定。  
  其入前件日馀,如初数已下者为初,已上者以初数减总法,馀为末之数。增减相反,约以九分为限。初虽少弱,而末微强,馀差不多,理况兼举,皆今有杂差,各随其数。若恆算所求,七日与二十一日得初率,而末之所减,隐而不显。且数与平行正算,亦初末有数,而恆算所无。其十四日、二十八日既初末数存,而虚差亦减其数,数当去恆法不见。  
  求朔弦望盈朒所入日名及小馀术  
  各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足,进退其日。命以甲子算外,各其盈朒日反馀。加其恆日,馀者为盈;减其恆日,馀者为朒。其日不动者,依恆朔日而定其小馀,推拟日月行度。其定小馀二十四已下,一千三百一十六已上者,其入气盈朒、入历迟速,皆须覆依本术推算,不得从粗举速要之限。乃前朔后朔,迭相推校。盈朒之课,据实为准。损不侵朒,益不过盈。  
  求定朔月大小术  
  凡朔盈朒日名,即为定朔日名。其定朔日名,十干与来月同者大,不同者小。其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者,消息前后各一两月,以定月之大小。合亏在晦二者,弦望亦随事消息。凡置月朔,盈朒之极,不过频三。其或过者,观定小馀近夜半者量之。  
  检宿度术  
  前件周天二十八宿,相距三百六十五度,前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定,纮带天中,仪图所准。日月往来,随交损益。所入宿度,进退不同。  
  黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同,更铸黄道浑仪所检者。  
  臣等今所修撰讨论,更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇,校量大率,与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道,进退亦宜有别。每交辄差,不可详尽。今亦依黄道推步。  
  推日躔术  
  置冬至初日躔差率,加总法,乘冬至小馀,如总法而一,以减天宿度分。其馀命起黄道斗十二度,宿次去之,经斗去宿分度,不满宿算外,即所求年冬至夜半所在宿度算及分。  
  求每定气初日夜半日所在定度术  
  各以其定气初日躔差率,乘气定馀,总法而一,进加退减馀为分,以减定气日度及分,命以宿次如前,即其夜半度及春秋二分定气初日为进退之始,当平行一度。自馀依进加退减度之。  
  求次日夜半日所在定度术  
  各因定气夜半所在为本,加度一。又以其日躔差率,进加退减度分。满若不足,并依前例。去命如上,即得所求。其定朔弦望夜半日度,各随定气,以其日月名亦直而分别之。勘右依恆有馀,从定恆行度,不用躔差。  
  求朔弦望定日夜辰所加日度术  
  各以其定小馀为平分。又定小馀乘其日所躔差率,总法而一,乃进加退减其平分,以加其夜半日度,即各定辰所加。其与五星加减者,半其分,消息月朔者,应推月度所须,皆依本朔大小。若注历,依甲子乙丑各拟入。  
  推月离术  
  求朔望定日辰月所在度术  
  各置朔弦望定辰所加日度及分。  
  凡朔定辰所加为合朔,日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。  
  望加度一百八十三、分八百三十四。  
  下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。讫,各半而十退之,为程度分。  
  求次月定朔夜半入变历术  
  置天正恆朔夜半所入变日及馀。定朔有进退一日者,进退一日,为定朔夜半所入。  
  月大加二日,月小加一日。馀皆五百九十六、奇十六。  
  求次日夜半所入变历术  
  因定朔夜半所入日算,加日一,满皆如前。其弦皆依前定日所在求之。  
  求变日定离程术  
  各以其日夜半入变馀,乘离差,总法而一,为见差。以进加退减其日离程,为月每日所离定程。  
  求朔弦望之定日夜半月所在度术  
  各以其日定小馀,乘所入变日离定程,总法而一,为夜半后分。满程法为度,馀为度分。以减其日加辰所在度及分,命以黄道宿度,即其所求。次日夜半,各以离定程加朔弦望夜半所在分,满程法从度,去命以黄道宿度算外,则次日夜半月度。求晨昏度,以其日离定程乘其日夜刻,二百而一,为昏分,满程法为度。望前以昏,后以晨,加夜半度,得所求。其弦望以五乘定小馀,程法一,为刻,即各其辰所入刻数。皆减其晨前刻,不尽为晨后刻。不满晨前刻者,从前日注历,伺候推。  
  总刻:一百。辰刻:分十一。刻分法:七十二。  
  求定气日昼夜漏刻及日出没术  
  倍其气晨前刻及分,满法从刻,为日不见漏。以减百刻,馀为日见漏。五刻昼漏刻。以昼漏刻减百刻,馀夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻,命起子初刻算外,即日出辰刻。以日见漏加日出刻辰,以次如前,即日没所在辰刻。以二十五除从夜漏,得每更一筹之数。以二刻三十六分加日没辰刻,即甲辰刻,又以更筹数加之,得甲夜一筹数。以次累加,满辰去命之,即五更夜筹所以当辰刻及也,以配二十一箭漏之法也。  
  求每日并屈申数术  
  每气准为一十五日,各置其气屈申率。每以发敛差损益之,差满十从分,分满十从率一,即各每日屈申率。各累计屈申率为刻分,乃以一百八十乘刻分,泛差十一乘纲纪而除之,得为刻差,满法为刻。随气所在,以申减屈加不见漏而半之,为晨前定刻。每求次日,各如前法。时加其如始,随加辰日晚,以率课之。  
  求黄道去极每日差术  
  置刻差,三十而一为度。不满三约为分。申减屈加其气初黄道度,即每日所求。  
  求昏旦去中星度术  
  每日求其昼漏刻数,以乘期实,二百乘总法而除之,得昏去中星度。以减周天度,馀为晨去中星度。以昏旦去中星度,加其辰日所在,即各其日中宿度。其梗概粗举者,加其夜半日度,各其日中星宿度。  
  因求次日者,各置其四刻差,七十二乘之,二百八十八而一度。冬至后加,夏至后减。随日加,各得每日去中度。晨昏所距日在黄道中星准度,以赤道计之。其赤道同太初星距。  
  推游交术  
  终率:一千九十三万九千三百一十三。奇率:三百。  
  约终:三万六千四百六十四 奇一百一十三。  
  交中:一万八千二百三十二 奇五十六半。  
  交中日:二十七 馀二百八十四 奇一百一十三。  
  中日:十三 馀八百一十二 奇五十六半。  
  亏朔:三千一百六 奇一百八十七。  
  实望:一万九千七百八十五 奇一百五十。  
  后准:一百五十二 奇九百三半。  
  前准:一万六千六百七十八 奇二百六十三。  
  求月行入交表里术  
  置总实,以终率去之。不足去者,奇率乘之。满终率,又去之。不满者,奇率约之,为天正恆朔夜半入交分。不尽,为奇。以总法约入交分,为日。不尽,为馀。命日算外,即天正恆朔夜半入交日算及馀、奇。天正定朔有进退日者,依所进退一日,为朔所入。日不满中日及馀、奇者,为月在外;满,去之,馀皆一为月在内。大月加二日,小月加一日,馀皆一千五十五、奇一百八十七。求次日,加一日,满中日者,皆去之,馀为入次。一表一里,迭互入之。  
  求月入交去日道远近术  
  置所入日差,并后差半之,为通率。进,以入日馀减总法,以乘差,总法而一,并差以半之。退者,半入馀,以乘差,总法而一。皆加通率,为交定率。乃以入馀乘定总法。乃进退差积,满十为度,不满为分,即各其日月去日道度数。每求日道宿度去极数,其入七日,馀一千七十六、奇二十八少已下者,进,已上,尽全;馀二百六十三、奇二百七十一大者,退入十四日,如交馀奇已下者,退;其入已上,尽全;馀五百二十七、奇二百四十二半者,进。而终其要为五分。初则七日四分,十四日三分;末则七日后一分,十四日后二分。虽初强末弱,差率有检,月道一度半强已下者,为沾黄道。当朔望,则有亏。遇五星在黄道者,则相侵掩。  
  求所在宿术  
  求夜半入交日十三算者及馀,以减中日及馀,不尽者,以乘其日离定程,总法而一,为离分,满程为度,以加其日夜半月所在宿度算及分,求次交准此,各得其定交所在度。置前后定交所宿度算及分,半之,即各表里极所在宿度及分。  
  求恆朔望泛交分野  
  因天正恆朔夜半入交分,以天正恆朔泛交分求望泛交,以实望加之。又加,得次月恆朔泛交分。满约终
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